(4,0 ĐIỂM). A) TRONG MẶT PHẲNG VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXY, CHO Đ...

Câu 5 (4,0 điểm).

a) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A (3;1) và đường thẳng (d) có phương

trình 2 x y    1 0 . Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A và tiếp xúc với đường thẳng

(d) tại B (1;3).

b) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân tại B. Các điểm M,

N lần lượt là trung điểm của AB, AC và I (7;3) là trọng tâm của tam giác ABN . Điểm E

thuộc cạnh AC sao cho IE IA  ( E khác A ) và đường thẳng IE có phương trình

2 13 0

x  y   . Điểm M thuộc đường thẳng ( ) : d

x  3 y  12 0  , B thuộc đường thẳng

( ) : d

x y    2 0 và A có hoành độ lớn hơn 5. Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

–––––––––––– Hết ––––––––––––

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: …..……….………. Số báo danh: ……….………

KỲ THI OLYMPIC 24/3 TỈNH QUẢNG NAM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẢNG NAM

NĂM 2021

ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM

Môn thi: TOÁN 10

(Đáp án – Thang điểm gồm 06 trang)

Câu Đáp án Điểm

a) Giải phương trình 3 x   1 3 3   x 4   x

4 x    3 2 0 2,5

Điều kiện: 1   x 3.

3 x   1 4   x

4 x   3 3 3    x 2 0

        

3( x 1 3 x ) 4 ( x 1)(3 x ) 2 0 (1)

Đặt t  x   1 3  x t (  0)  t

  2 2 ( x  1)(3  x )

Phương trình (2) trở thành: 3 t  2( t

 2) 2 0  

 

t

2

      

2 3 2 0 1

t t

  

(loai)



t   x       x x _(thỏa).

2 1 3 2 2

   

2 0

y x xy

 