X C C X C X+ + +M N M N M NSUY RA HỆ SỐ XK TRONG (1+X)N

1 ...

x C C x C x



+

+

+

m n

m n

m n

Suy ra hệ số x

^k

trong (1+x)

ⁿ

.(1+x)

^m

là C C

_m

⁰

_n

^k

+ C C

_m

¹

_n

^k

⁻

¹

+ + ... C C

_m

^m

_n

^{k m}

⁻

Và hệ số x

^k

trong khai (1+x)

^m+n

là C

_{m n}

^k

₊

Đồng nhất thức: (1+x)

ⁿ

.(1+x)

^m

= (1+x)

^n+m

Ta được: C C

_n

^k

.

_m

⁰

+ C C

_n

^k

⁻

¹

¹

_m

+ + ... C

_n

^{k m}

⁻

C

_m

^m

= C

_{n m}

^k

₊

⇒ ^ĐPCM

Bài toán 16: (Đề2-TH&TT-2008)

S

2

= ( ) ( ) ^C

ⁿ

¹

²

^{+ 2 C}

ⁿ

²

²

^{+ + ... n C} ( )

ⁿ

ⁿ

²

với n là số tự nhiên lẽ

 Giải:

Ta có:

(

¹

²

¹

¹

²

)

^... 2¹

²

¹

²

2¹

²

¹

²

^{( )}

²

−

+

n

n

n n

( ) ^{( )} ( )

−

 −    +  = + − + + ÷ ÷÷ ÷  +  ÷ ÷÷÷ +S C n C C C n C

n

n

n

n

n

( )

( ) ( ) ( )

2

2

2

+ + + +

−

n

1

2

1

n C C C n...

n

n

n

= + + + +

+

−

 ⇒ =  + + + +

1

2

S n C C C n