(MÃ ĐỀ 104 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO A  0 , B  0 THỎA MÃN 2 2   L...

Câu 93: (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho a  0 , b  0 thỏa mãn

 ^{2 2}   

log _{a  b } 4 a  b  1  log _{ab } 2 a  2 b  1  2

. Giá trị của a  2 b bằng:

2 2 1 4 1

15

4 B. 5 C. ⁴ D.

A.

3

2

Lời giải

Ta có ^{4 a 2  b 2  4 ab} , với mọi ^{a b ,  0} . Dấu ‘  ’ xảy ra khi b  2 a   ¹ _.

Khi đó

2 log  _{a  b } 4 a  b  1  log _{ab } 2 a  2 b  1

log _{a  b } 4 ab 1 log _{ab } 2 a 2 b 1

   

     .

Mặt khác, theo bất đẳng thức Cauchy ta có

log _{a  b } 4 ab  1  log _{ab } 2 a  2 b  1  2

. Dấu ‘  ’ xảy ra khi

log _{a  b } 4 ab  1  1  4 ab   1 2 a  2 b  1   ² _.

 

2 2 1

Từ   ¹ _và   ² _{ta có 8 a} ² _{ 6 a  0} ^{ a  3} _{4 . Suy ra} ^{b  3} _{2 . Vậy} ^{a  2 b  15} _{4 .}