(MÃ ĐỀ 103 BGD&ĐT NĂM 2018) CHO A  0, B  0 THỎA MÃN 2 2   LO...

Câu 91: (Mã đề 103 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho ^{a  0, b  0} thỏa mãn

 ^{2 2}  ^{ }

log _{a  b } 16 a  b  1  log _{b } 4 a  5 b  1  2

. Giá trị của a 2  b bằng

4 5 1 8a 1

27

4 _D.

A. 9 B. 6 C.

20

3

Lời giải

Từ giả thiết suy ra log 4 _{a } 5 _{b } 1  16 a ²  b ²  1   0

và log 8a 1 _{b }  4 a  5 b  1   0

.

Áp dụng BĐT Côsi ta có

log _{a  b } 16 a  b  1  log _{b } 4 a  5 b  1

2 log _{a  b } 16 a b 1 .log _{b } 4 a 5 b 1

    

 

2 2

2 log 16 1

a b



 

Mặt khác ^{16 a 2  b 2   1}  ^{4 a b }  ^{2  8a b   1 8a b  1}  ^{ a b ,  0}  _,

2 log 16 1 2

suy ra

 

.

  

Khi đó ^{log 4 a  5 b  1}  ^{16 a 2  b 2  1}  ^{ log 8a b  1  4 a  5 b  1   2}

log 8 1 log 4 5 1

   

 

a b ab b a b

      

    

4

b a

    

2 3

32 24

a a

a

 ² 

  

4 3 4

   

log 24 1 32 1 1

   

b a b

     .

 



3 27

2 6

a  b   

4 4

Vậy