2) Có: ∠ P F A = ∠ P E A (cùng chắn cung PA của (AEF)) ⇒ ∠ P FB = ∠ P EC .
Xét tam giác PBF và tam giác PCE có:
∠ PBF = ∠ PCE ( cùng chắn cung PA của đường tròn (O)).
∠ P FB = ∠ P EC (chứng minh trên).
BF
PB
Vậy 4 PBF ≈ 4 PCE (g.g) ⇒ P F
CE (1) và ∠ F PB = ∠ EPC
PC =
P E =
⇒ ∠ F PB + ∠ F PC = ∠ EPC + ∠ F PC ⇒ ∠ BPC = ∠ F P E
Xét tam giác P F E và tam giác PBC :
∠ F P E = ∠ BPC
P F
PC
Vậy 4 P F E ∼ 4 PBC (c.g.c).
Vì I là tâm đường tròn nội tiép tam giác ABC và D, E, F là hình chiếu
của I lên BC, C A, AB nên BD = BF ; AF = AE; CE = CD .
Do đó, ta có: DB
DC =
CE =
PC (do (1))
Theo định lí về đường phân giác đảo ⇒ P D là phân giác góc BPC (2).
Do AM là phần giác góc B AC nên M là trung điểm cung BC nhỏ.
⇒ MB
_ = MC
_ ⇒ P M là phân giác góc BPC (3).
Từ (2) và (3) ⇒ P , M, D là 3 điểm thẳng hàng.
Bạn đang xem 2) - Đáp án đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (chuyên Tin) Hà Nội năm 2021
