CÁC VÍ DỤ MINH HỌA. VÍ DỤ 1. XÁC ĐỊNH PARABOL P

2. Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1. Xác định parabol P : y ax

²

bx c , a 0 biết:

a) P đi qua A (2; 3) có đỉnh I (1;2)

b) c 2 và P đi qua B 3; 4 và có trục đối xứng là ³

x 2 .

c) Hàm số y ax

²

bx c có giá trị nhỏ nhất bằng ³

4 khi ¹

x 2 và nhận giá trị

bằng 1 khi x 1 .

d) P đi qua M (4; 3) cắt Ox tại N (3; 0) và P sao cho INP có diện tích bằng 1 biết hoành độ điểm P

nhỏ hơn 3 .

.Lời giải

a) Vì A P nên 3 4 a 2 b c (1).

b a b

Mặt khác P có đỉnh I (1;2) nên 1 2 0

2

a (2) và I P suy ra 2 a b c (3)

a b c a

4 2 3 1

a b b

2 0 2

Từ (1), (2) và (3) ta có

2 3

a b c c

Vậy P cần tìm là y x

²

2 x 3 .

b) Ta có c 2 và P đi qua B 3; 4 nên 4 9 a 3 b 2 3 a b 2 (4)

b b a

P có trục đối xứng là ³

x 2 nên ³ 3

2 2

a thay vào (4) ta được

3 3 2 1 1

a a a 3 b .

Vậy P cần tìm là ¹

²

2

y 3 x x .

x 2 nên ta có

3 1

2

1

1 0

, 2 4 3

a (5)

4 a 2 b 2 c a b c (6) và a 0

Hàm số y ax

²

bx c nhận giá trị bằng 1 khi x 1 nên a b c 1 (7)

0 1

a b a

Từ (5), (6) và (7) ta có

2 4 3 1

a b c b

1 1

Vậy P cần tìm là y x

²

x 1 .

d) Vì P đi qua M (4; 3) nên 3 16 a 4 b c (8)

Mặt khác P cắt Ox tại N (3; 0) suy ra 0 9 a 3 b c (9), P cắt Ox tại P nên P t ;0 , t 3

t b

c a

Theo định lý Viét ta có 3

3

t a

I b

S IH NP với H là hình chiếu của ;

Ta có ¹ .

IBC

2

2 4

a a lên trục hoành