CHO TAM GIÁC ABC ( BAC 450) NỘI TIẾP TRONG NỬA ĐƯỜNG TRÒN TÂM...
Bài 9 Cho tam giác ABC (
BAC 450
) nội tiếp trong nửa đường tròn tâm O đường
kính AB. Dựng tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và gọi H là chân đường vuông góc kẻ
từ A đến tiếp tuyến đó. AH cắt đường tròn (O) tại M (M
A). Đường vuông góc với AC
kẻ từ M cắt AC tại K và AB tại P.
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp.
b) Chứng minh
MAP cân.c) Tìm điều kiện của
ABC để ba điểm M, K, O thẳng hàng.
H
BÀI GIẢI
M
C
a) Chứng minh tứ giác MKCH nội tiếp:
K
Ta có :
MHC900
(gt),
MKC900
(gt)
B
A
O
P
Trang chủ:
https://traloihay.net
| Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline:
024 2242 6188
Tứ giác MKCH có tổng hai góc đối nhau
bằng 180
0
nên nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh tam giác MAP cân:
AH // OC (cùng vuông góc CH) nên
MAC ACO (so le trong)
AOC cân ở O (vì OA = OC = R) nên
ACO CAO. Do đó:
MAC CAO . Vậy AC
là phân giác của
MAB. Tam giác MAP có AK là đường cao (do AC
MP), đồng thời là
đường phân giác nên tam giác MAP cân ở A (đpcm).
Cách 2 Tứ giác MKCH nội tiếp nên
AMP HCK(cùng bù
HMK).
HCA CBA(cùng bằng
12sđ
AC),
CBA MPA (hai góc đồng vị của MP// CB).
Suy ra:
AMP APM. Vậy tam giác AMP cân tại A.
c) Tìm điều kiện cho tam giác ABC để ba điểm M; K; O thẳng hàng:
Ta có M; K; P thẳng hàng. Do đó M; K; O thẳng hàng nếu P
O hay AP = PM.
Kết hợp với câu b tam giác MAP cân ở A suy ra tam giác MAP đều.
Do đó
CAB300
. Đảo lại:
CAB300
ta chứng minh P
O:
Khi
CAB300
MAB600
(do AC là phân giác của
MAB) . Tam giác MAO cân
tại O có
MAO600
nên
MAO đều. Do đó: AO = AM. Mà AM = AP (do
MAP cân ở
A) nên AO = AP. Vậy P
O.
Trả lời: Tam giác ABC cho trước có
CAB300