TRONG KHƠNG GIAN VỚI HỆ TỌA ĐỘ OXYZ, CHO MẶT CẦU ( ) ( S

Câu 4. Trong khơng gian với hệ tọa độ

Oxyz

, cho mặt cầu

( ) ( ^{S : x − 1} ) (

²

^{+ y − 1} )

²

^{+ z}

²

^{= 4}

^. Mặt cầu

( ) ^S′

^{cĩ tâm}

^{I ′} ( ^{9;1; 6} )

và tiếp xúc ngồi với mặt cầu

( ) ^{S .}

Phương trình mặt cầu

( ) ^S′

^là: A.

( ^{x − 9} ) (

²

^{+ y − 1} ) (

²

^{+ − z 6} )

²

^{= 36.}

^B.

( ^{x − 9} ) (

²

^{+ y − 1} ) (

²

^{+ − z 6} )

²

^{= 144.}

C.

( ^{x − 9} ) (

²

^{+ y − 1} ) (

²

^{+ − z 6} )

²

^{= 64.}

^D.

( ^{x + 9} ) (

²

^{+ y + 1} ) (

²

^{+ + z 6} )

²

^{= 25.}

Lời giải. Mặt cầu

( ) ^S

^tâm

^I ( ^{1;1; 0} )

và bán kính

R = 2.

Gọi

R′

là bán kính của mặt cầu

( ) ^{S′ .}

Vì

( ) ( ) ^{S , S ′}

tiếp xúc ngồi nên

R + = R ′ II ′

.

( ^{9 1} ) ( ) (

²

^{1 1}

²

^{6 0} )

²

^{2 8}

²

⁶

²

^{2 8.}

′ ′

 → = R II − = R − + − + − − = + − =

Vậy phương trình mặt cầu

( ) ^S′

^là

( ^{x − 9} ) (

²

^{+ y − 1} ) (

²

^{+ − z 6} )

²

^{= 64.}

^{Chọn C.}