Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x − m)
2 + (y − 2)
2 +
(z − 3)
2 = 9 và mặt phẳng (P ) : mx + 2y + 3mz = 0. Tập hợp các giá trị m để
mặt phẳng (P ) và mặt cầu (S) có ít nhất một điểm chung là một đoạn có dạng
[a; b]. Tính a + b + 20.
A. −1. B. 1. C. 0. D. 2.
Lời giải
Ta thấy (S) có tâm là I(m; 2; 3) và bán kính R = 3. Để (P ) và (S) có ít nhất một điểm
chung thì
√ 10m
2+ 4 ≤ 3.
d[I, (P )] ≤ R ⇔ |m
2+ 4 + 9m|
Điều này tương đương với (m
2+ 9m + 4)
2 ≤ 9(10m
2+ 4) hay
(m
2 + 4)
2+ 18m(m
2+ 4) + 81m
2 ≤ 90m
2 + 36
⇔ (m
2+ 4)(m
2+ 18m + 4) ≤ 9(m
2+ 4)
⇔ m
2+ 18m ≤ 5
Do đó, dễ thấy a, b là nghiệm của phương trình m
2+ 18m − 5 = 0 và a + b + 20 =
−18 + 20 = 2.
Chọn D .
Bạn đang xem câu 14. - Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2020 lần 1 trường THPT Bình Phú, Bình Dương
