A) GIẢ SỬ A VÀ B LÀ HAI SỐ DƯƠNG KHÁC NHAU VÀ THỎA MÃN

Bài 6. a) Giả sử a và b là hai số dương khác nhau và thỏa mãn:

2

2

1 1a b  b  aChứng minh rằng a

²

b

²

1. b) Chứng minh rằng số 2009

²

2009 .2010

²

²

2010

²

là số nguyên dương. Hướng dẫn giải – đáp số a) Ta có a 1a

²

 b 1b

²

. Bình phương hai vế không âm, ta được:

2

2 1

2

1

2

2

2 1

2

1

2

1

2

1

2

a  a a  a b  b b  b a a b b .

   

2

1

2

2

1

2

4

4

2

2

0a a b b a b a b 



^a

²

^b

²



^a

²

^b

²

¹



⁰    Do a, b là hai số dương khác nhau nên a

²

b

²

0    hay a

²

b

²

1. Điều phải chứng minh.

2

2

1 0a bb) Đặt a2009, ta có:

  

²



²

 

²

2

2

1 1

2

4

2

3

2

1a a a  a  a a  a a  a

   

²

 

²

       

4

2

2

1 1

2

1a a a a a a



^a

²

^{a 1}



²⁰⁰⁹

²

^{2009 1}      là số nguyên dương.