CHO HÀM SỐ Y= X2+ −2 LNX TRÊN ĐOẠN [ ]1; 2 . GIÁ TRỊ NHỎ...

Câu 22. Cho hàm số y= x

²

+ −2 lnx trên đoạn

[ ]

^{1; 2 .} Giá trị nhỏ nhất của hàm số có dạng a b+ lna, với b∈ và a là số nguyên tố. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. a= −4b. B. a<b. C. a

²

+b

²

=10. D. a

²

<9b. Lời giảiXét trên

[ ]

^{1; 2} hàm số liên tục. 1y x′ = −+ . x x

2

2

2

2

0 2y′ = ⇔ x + = x .  = −1 2 1; 2

2

[ ]

⇔ ⇒ = ∈ = . x

( )

^{1 3}y = ; ^y

( )

^{2 = 6−ln 2; y}

( )

^{2 = −2 1}₂^{ln 2.} Nên

_x

^min

_∈

[ ]

_1;2

^y=y

( )

^{2 = −2 1}₂^{ln 2 và max}

_x

_∈

_{[ ]}

_1;2

^y=y

^{( )}

^{2 = 6−ln 2.} Chọn A