TRONG KHÔNG GIAN VỚI HỆ TOẠ ĐỘ OXYZ, CHO 2 ĐƯỜNG THẲNG
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng:
x
t
'
(d1
) :4
; và (d2
) :y
t
3 ' 6
z
t
' 1
6
2
Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm I(1; –1; 1) trên (d2
). Tìm phương trình tham số của đường thẳng đi qua K vuông góc với (d1
) và cắt (d1
). Câu VII.b (1 điểm) Tính tổngS
C
2009
0
2
C
1
2009
3
C
2009
2
... 2010
C
2009
2009
.HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (C
m
) và d:
x
3
2
mx
2
(
m
3)
x
4
x
4
(1)
(1)
(
2
2)
0
0
x x
mx
m
x
2
( )
2
2
0 (2)
g x
x
mx
m
(d) cắt (C
m
) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C
(2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0.
m
m
2
2
0
1
2
.
2
( )
a
g
m
m
(0)
2
0
Mặt khác:
1 3 4
( , )
2
d K d
2
Do đó:
1
2
S
BC d K d
BC
BC
8 2
. ( , )
8 2
16
256
KBC
2
2
2
(
x
B
x
C
)
(
y
B
y
C
)
256
với
x x
B
,
C
là hai nghiệm của phương trình (2).
2
2
2
2
(
x
B
x
C
)
((
x
B
4)
(
x
C
4))
256
2(
x
B
x
C
)
256
(
x
B
x
C
)
4
x x
B
C
128
2
2
1
137
4
4(
2) 128
34
0
m
2
.
m
m
m
m
m
2
(thỏa (a)). Vậy
1
137
Câu II: 1) *
Đặt:
t
2 ;
x
điều kiện: t > 0. Khi đó BPT
30
t
1
t
1
2
t
(2)
1
t
:
(2)
30
t
1
3
t
1
30
t
1
9
t
2
6
t
1
1
t
4
( )
a
0
t
1
:
(2)
30
t
1
t
1
30
t
1
t
2
2
t
1
0
t
1
( )
b
0
t
4
0
2
x
4
x
2.
Vậy, bất phương trình có nghiệm:
x
2.