(0,5 ĐI M) Ể CHO X, Y, Z LÀ CÁC S D Ố ƯƠ NG. CH NG MINH R NG

Bài 5 (0,5 đi m) ể  Cho x, y, z là các s  d ố ươ ng. Ch ng minh r ng: ứ ằ

­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­H t­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­ ế

H ƯỚ NG D N CHÂM Ẫ

BÀI KI M TRA H C K  I NĂM H C 2018 – 2019 Ể Ọ Ỳ Ọ

MÔN TOÁN – L P 9 Ớ

Bài N i dung ộ Đi m ể

1 TS: 2.0

a) A =   0.75

b) B = 

=  (vì  và  )

=   0.5

0.25

C =  

=   0.25

2 TS: 2.0

a) Thay x = 49 (tmđk) vào bt A ta có A =  

Tính đ ượ c A =   0.25

b) B =   0.25

K t lu n A = B ế ậ 0.25

c)  

K t lu n x = 1 thì A( ế ậ 0.25

3 TS: 2.0

a) V  đúng đ  th  y = 2x + 5 ẽ ồ ị 0.75

b) Tìm đi u ki n và tìm đúng m = 4. K t lu n ề ệ ế ậ 0.75

c) ĐK: m > 0; tan60° = m => m =  (tmđk) KL 0.5

4 TS: 3.5

V  hình đúng đ n câu a ẽ ế 0.25

A

H

O

Q

M

N

T

B

S

a) Ta có SA, SB là 2 ti p tuy n t i A, B c a (O;R) ế ế ạ ủ

 (t/c ti p tuy n) ế ế

⇒ ∆SAO, ∆SBO là hai tam giác vuông t i A và B ạ

⇒  AT = BT = TO = TS =  (T/c đ ườ ng trung tuy n  ng v i  ế ứ ớ

c nh huy n) ạ ề

V y 4 đi m S, A, O, B cùng thu c đ ậ ể ộ ườ ng tròn (T;)

b) Ta có SA và SB là 2 ti p tuy n c t nhau t i S c a (O) ế ế ắ ạ ủ

⇒ SA = SB (t/c 2 ti p tuy n c t nhau) ế ế ắ

Mà OA = OB = R

⇒ SO là đ ườ ng trung tr c c a đo n th ng AB  ự ủ ạ ẳ ⇒ SO ⊥ AB 

t i trung đi m M c a AB ạ ể ủ

0.5

Xét ∆OAS vuông t i A có: ạ

AM ⊥ SO

⇒  OM.OS = OA

 = R

 (h  th c l ệ ứ ượ ng trong tam giác vuông)

c) Ta có SA và SB là 2 ti p tuy n c t nhau t i S c a (O) ế ế ắ ạ ủ

⇒  SO là tia phân giác góc ASB (t/c 2 ti p tuy n c t nhau) ế ế ắ

⇒ SN là phân giác góc ASB 0.25

Xét ∆OAN có:

OA = ON = R

⇒  ∆OAN cân t i O (đn tam giác cân) ạ

⇒   (t/c tam giác cân)

Mà  

⇒   

⇒ AN là phân giác  

KL: N là tâm đ ườ ng tròn n i ti p tam giác ộ ế

d) G i Q là giao đi m c a OH và AB ọ ể ủ

Ta có   (do SO  ⊥  AB)

⇒ M thu c đ ộ ườ ng tròn đ ườ ng kính OQ

Th t v y d  có ậ ậ ễ

∆OMQ  ∼  ∆OHS (g.g)  ⇒   

⇒ OM.OS = OH.OQ ⇒ OQ.OH = R

⇒ OQ =  

Do v y OQ có đ  dài không đ i mà Q n m trên đ ậ ộ ổ ằ ườ ng th ng  ẳ

c  đ nh OH nên Q là đi m c  đ nh v y nên M thu c 1 đ ố ị ể ố ị ậ ộ ườ ng 

tròn đ ườ ng kính OQ c  đ nh (đpcm) ố ị

5 Vì x, y, z là các s  d ố ươ ng

C ng t ng v  các b t đ ng th c trên ta đ ộ ừ ế ấ ẳ ứ ượ c: