NGƯỜI TA CHIA MỘT KHU ĐẤT THÀNH 3 MẢNH HÌNH CHỮ NHẬT CÓ DIỆN TÍCH BẰNG...

Question

Bài 6: Người ta chia một khu đất thành 3 mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5m, 7m; các chiều dài của 3 mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. III Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của các biểu thức 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: 4 2A  x   ; B   x  2 2 1, 3   ; 2 3 ( 2)7 2C  x   11 x  2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức 1 3, 5A  2  x  ; B   1, 4  x  2.IV Tìm x    Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên  2A xC xB xx1 ; 2 1 ; 45C. PHẦN HÌNH HỌC 1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE  OF . Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH  OE .  a) Chứng minh  OEH   OFH .  b) Tia EH cắt tia Oy tại điểm M, tia FH cắt tia Ox tại N. Chứng minh  OEM   OFN .  c) Chứng minh EF  OH d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh K thuộc tia Ot. 2. Cho ∆ABC vuông tại A, có   ACB  360 a) Tính số đo góc ABC.  b) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  BA . Chứng minh  ABD   EBD .  c) Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. 3. Cho   ABC có AB  AC , M là trung điểm của BC.  a) Chứng minh  AMB   AMC . Suy ra  AMB   AMC b) Chứng minh AM  BC .  c) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm H và điểm K sao cho AH  AK . Chứng minh AHM AKM   và MA là tia phân giác của  HMK .  d) Chứng minh  BHM   CKM . 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có  B ˆ  530 a) Tính góc C.  b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD  BA . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh  BEA   BED .  c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh  BHF   BHC.  d) Chứng minh  BAC   BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng. 5. Cho ∆ABC có  A ˆ  600 và AB  AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Tia phân giác của góc A cắt BC ở E.  a) Chứng minh  ABE   ADE .  b) AE cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD.  c) Trên tia AI lấy điểm H sao cho IA  IH . Chứng minh AB HD  .  d) Tính số đo góc ABD. 6. Cho ∆ABC vuông tại A, có  B ˆ  2  C .  a) Tính số đo B ˆ , và C ˆ của  ABC .  b) Kẻ AH  BC ( H  BC ). Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm của BD. Chứng minh ∆ABH=∆AHD.  c) Chứng minh AD  CD .  d) Trên tia đối của tai HA lấy K sao cho HK  HA . Chứng minh KD là đường trung trực của AC. 7. Cho   ABC có A ˆ  900 và ( AB  AC ). Kẻ AH  BC ( H  BC ). Trên tia BC lấy I sao cho HI  HB . Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK  HA .  a) Chứng minh  ABH   KIH .  b) Chứng minh AB∥KI. c) IE vuông góc AC tại E. Chứng minh K, I, E thẳng hàng. d) Trên tia đối của IA lấy D sao cho ID=IA. Chứng minh góc IKD=góc IDK. 8. Cho tam giác ABC có BC=9cm,  ABC  25  , góc ACB=20 0 . a) Tính góc BAC b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE  AD . Chứng minh tam giác  ABE   ABD . c) Vẽ EF vuông góc DB tại F cắt AB tại H. Chứng minh Tam giác BHE=tam giác BHD d) Chứng minh DH vuông góc với EB 9. Cho tam giác ABC có AB  AC . Trên AC lấy D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của BD. a) Chứng minh Tam giác ABM=tam giác ADM b) Chứng minh AM vuông góc BD c) Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh  ABK   ADK . d) Trên tia đối của BA lấy F sao cho BF  DC . Chứng minh F, K, D thẳng hàng 10. Cho tam giác ABC, AH vuông góc BC tại H, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HA=HE. Trên tia đối của MA lấy F sao cho MA  MF . Chứng minh a) ME  MF . b) BE  CF . c) AC BF  . d) EF  BC . Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng. I.  Luyện Thi Online  Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. II.  Khoá Học Nâng Cao và HSG Học Toán Online cùng Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. III.  Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí  HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất. - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.

Answer

Bài 6: Người ta chia một khu đất thành 3 mảnh hình chữ nhật có diện tích bằng nhau. Biết rằng các chiều rộng là 5m, 7m; các chiều dài của 3 mảnh có tổng là 62m. Tính chiều dài mỗi mảnh và diện tích khu đất. III Tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của các biểu thức 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: 4 2A  x   ; B   x  2 2 1, 3   ; 2 3 ( 2)7 2C  x   11 x  2 Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức 1 3, 5A  2  x  ; B   1, 4  x  2.IV Tìm x    Z để các biểu thức sau có giá trị nguyên  2A xC xB xx1 ; 2 1 ; 45C. PHẦN HÌNH HỌC 1. Cho tia Ot là tia phân giác của góc xOy nhọn. Trên tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE  OF . Trên tia Ot lấy điểm H sao cho OH  OE .  a) Chứng minh  OEH   OFH .  b) Tia EH cắt tia Oy tại điểm M, tia FH cắt tia Ox tại N. Chứng minh  OEM   OFN .  c) Chứng minh EF  OH d) Gọi K là trung điểm của MN. Chứng minh K thuộc tia Ot. 2. Cho ∆ABC vuông tại A, có   ACB  360 a) Tính số đo góc ABC.  b) Vẽ tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE  BA . Chứng minh  ABD   EBD .  c) Qua C vẽ đường thẳng xy vuông góc với BD tại H và cắt tia BA tại F. Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hàng. 3. Cho   ABC có AB  AC , M là trung điểm của BC.  a) Chứng minh  AMB   AMC . Suy ra  AMB   AMC b) Chứng minh AM  BC .  c) Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy điểm H và điểm K sao cho AH  AK . Chứng minh AHM AKM   và MA là tia phân giác của  HMK .  d) Chứng minh  BHM   CKM . 4. Cho ∆ABC vuông tại A, có  B ˆ  530 a) Tính góc C.  b) Trên cạnh BC lấy D sao cho BD  BA . Tia phân giác của góc B cắt cạnh AC ở điểm E. Chứng minh  BEA   BED .  c) Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H, CH cắt AB tại F. Chứng minh  BHF   BHC.  d) Chứng minh  BAC   BDF và ba điểm D, E, F thẳng hàng. 5. Cho ∆ABC có  A ˆ  600 và AB  AC . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB. Tia phân giác của góc A cắt BC ở E.  a) Chứng minh  ABE   ADE .  b) AE cắt BD tại I. Chứng minh I là trung điểm của BD.  c) Trên tia AI lấy điểm H sao cho IA  IH . Chứng minh AB HD  .  d) Tính số đo góc ABD. 6. Cho ∆ABC vuông tại A, có  B ˆ  2  C .  a) Tính số đo B ˆ , và C ˆ của  ABC .  b) Kẻ AH  BC ( H  BC ). Trên tia HC lấy D sao cho H là trung điểm của BD. Chứng minh ∆ABH=∆AHD.  c) Chứng minh AD  CD .  d) Trên tia đối của tai HA lấy K sao cho HK  HA . Chứng minh KD là đường trung trực của AC. 7. Cho   ABC có A ˆ  900 và ( AB  AC ). Kẻ AH  BC ( H  BC ). Trên tia BC lấy I sao cho HI  HB . Trên tia đối của tia HA lấy K sao cho HK  HA .  a) Chứng minh  ABH   KIH .  b) Chứng minh AB∥KI. c) IE vuông góc AC tại E. Chứng minh K, I, E thẳng hàng. d) Trên tia đối của IA lấy D sao cho ID=IA. Chứng minh góc IKD=góc IDK. 8. Cho tam giác ABC có BC=9cm,  ABC  25  , góc ACB=20 0 . a) Tính góc BAC b) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt BC tại D. Trên tia đối của AD lấy E sao cho AE  AD . Chứng minh tam giác  ABE   ABD . c) Vẽ EF vuông góc DB tại F cắt AB tại H. Chứng minh Tam giác BHE=tam giác BHD d) Chứng minh DH vuông góc với EB 9. Cho tam giác ABC có AB  AC . Trên AC lấy D sao cho AD=AB. Gọi M là trung điểm của BD. a) Chứng minh Tam giác ABM=tam giác ADM b) Chứng minh AM vuông góc BD c) Tia AM cắt BC tại K. Chứng minh  ABK   ADK . d) Trên tia đối của BA lấy F sao cho BF  DC . Chứng minh F, K, D thẳng hàng 10. Cho tam giác ABC, AH vuông góc BC tại H, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của HA lấy E sao cho HA=HE. Trên tia đối của MA lấy F sao cho MA  MF . Chứng minh a) ME  MF . b) BE  CF . c) AC BF  . d) EF  BC . Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh tiếng. I.  Luyện Thi Online  Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học. - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn. II.  Khoá Học Nâng Cao và HSG Học Toán Online cùng Chuyên Gia - Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia. III.  Kênh học tập miễn phí HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí  HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí - HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất. - HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh.