GỌI BH LÀ ĐƯỜNG CAO CỦA ∆ABO TA CÓ 2S AOB = OA . BH BNHƯNG BH ≤ BO ...

Câu 5:  

Gọi BH là đường cao của ∆ABO 

Ta có 2S AOB  = OA . BH 

b

Nhưng BH ≤ BO nên  2S AOB  ≤ OA . OB 

OA  + OB

  2

  

mà OA.OB 

o

c

h

Do đó 2S AOB   

a

Dấu “=” xảy ra    OA    OB và OA = OB 

Chứng minh tương tự ta có: 

d

OB  + OC

OC  + OD

2S BOC   

 ;   2S COD  

OD  + OA

2S AOD  

Vậy 2S = 2(S AOB  + S BOC  + S COD  + S DOA ) ≤  2 OA  + OB  + OC  + OD 



2  

Hay 2S ≤ OA ²  + OB ²  + OC ²  + OD ²  

Dấu bằng xẩy ra khi và chỉ khi OA = OB = OC = OD 

và  AOB = BOC = COD = DOA = 90  

  ABCD  là hình vuông tâm O. 

130

Lời bình:

Câu III.b

1) Chắc chắn bạn sẽ hỏi ¹

x  2 từ đâu mà ra?

Gọi A(x), B(x), P(x), Q(x), C(x) là các đa thức của biến x và f(x) là

hàm số được xác định bởi phương trình

A(x).f[P(x)] + B(x).f[Q(x)] = C(x) (1)

Để tình giá trị của hàm số f(x) tại điểm x = a ta làm như sau

Bước 1: Giải phương trình Q(x) = P(a) . (2)

Giả sử x = b là một nghiệm của (2).

Bước 2: Thay x = a, x = b vào phương trình (1), và đặt x = f(a), y = f(b).

ta có hệ

A a x B a y C a

 

 

( ) ( ) ( )

(3)

( ) ( ) ( )

B b x A b y C b



Giải hệ phương trình (3) (đó là hệ phương trình bậc nhất đối với hai

ẩn x, y) .

 Trong bài toán trên: A(x) = 1, B(x) = 3, P(x) = x, Q(x) = ¹

x , C(x) = x ² , a = 2.

Phương trình Q(x) = P(a)  ¹ 2

x   ¹

x  2 , tức là ¹

b  2

Số ¹

x  2 được nghĩ ra như thế đó.

2) Chú ý: Không cần biết phương trình (2) có bao nhiêu nghiệm.

Chỉ cần biết (có thể là đoán) được một nghiệm của nó là đủ cho lời

giải thành công.

3) Một số bài tập tương tự

a) Tính giá trị của hàm số f(x) tại x = 1 nếu f(x) + 3.f(  x) = 2 + 3x.

(với x  ).

 

b) Tính giá trị của hàm số f(x) tại x = 3 nếu ( ) ¹

   

f x f 1 x

x

  

(với 0  x  1).

c) Tính giá trị của hàm số f(x) tại x = 2 nếu

1 1

( 1) ( )

    

   (với 0  x  1).

x x

x f x f 1

131

ĐỀ SỐ 4