THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO

4. Theo chương trình nâng cao :Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :  = +x 1 2t =y 2t và mặt phẳngTrong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) :  = −z 1 (P) : 2x y 2z 1 0+ − − = . a. Viết phương trình mặt cầu cĩ tâm nằm trên (d) , bán kính bằng 3 và tiếp xúc với (P) . b. Viết phương trình đường thẳng (∆) qua M(0;1;0) , nằm trong (P) và vuơng gĩc với đường thẳng (d) .Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Trên tập số phức , tìm B để phương trình bậc hai z2+Bz i 0+ = cĩ tổng bình phương hai nghiệm bằng−4i . . . . .Hết . . . .HƯỚNG DẪNI . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x −∞ 2− 0 +∞y′ + 0 − 0 + 0 +∞−∞ 4− b) 1đ Ta cĩ : Phương trỉnh hồnh độ điểm chung của (C) và (d )m :+ − = − + ⇔ − + + − = ⇔  =3 2 2 x 2x 3x 4 mx 2m 16 (x 2)[x 5x (10 m)] 0 x2 5x 10 m 0 + + − = Khi x = 2 ta cĩ y 2= 3+3.22− =4 16 ; y = 2m 2m + 16 = 16 , m− ∀ ∈¡ Do đĩ (d )m luơn cắt (C) tại điểm cố định I(2;16 ) . Câu II ( 3,0 điểm ) + − = ⇒ − = = + − a) 1đ Vì ( 2 1)( 2 1) 1 2 1 1 ( 2 1) 12 1+

x 1

−

−

x 1

x 1

+

−bpt ( 2 1)x 1 ( 2 1) x 1 do 2 1 1+ > nên ⇔ + − ≥ + ⇔ − ≥ −x 1− ≤ < −− +⇔ + ≥ ⇔  ≥ (x 1)(x 2) 0 2 x 1x 1 x 1 b) 1đ Đổi biến : u = −x ⇒du= − ⇒dx dx= −du . Đổi cận :  x = −1⇒ =u 1  x = 0 ⇒ =u 0 Vì f là hàm số lẻ nên f( u)− = −f(u)0 1 1 1f( u)du f( u)du f(u)du f(x)dx 2−

∫

− =

∫

− = −

∫

= −

∫

= − Khi đĩ : I = 1 0 0 0 c) 1đ Tập xác định D=¡+ ≥ ⇒ + + ≥ ⇒ ≥ − + ⇒ ≥ −∀ ∈x ¡ , ta cĩ : (2x 1)2 0 4x2 4x 1 0 4x 1(4x2 1) x 12 44x 1+ (1)− ≥ ⇒ − + ≥ ⇒ + ≥ ⇒ ≤ (2x 1)2 0 4x2 4x 1 0 (4x2 1) 4x x 1+ (2)x x1 1− + +1 x 1 2 4 24x 1 24 1 24x 1 42, x Từ (1) và (2) suy ra :

²

²

− ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ⇒ ≤ ≤ ∀ ∈4 4x 1 4 2+ ¡= − = = = Vậy : min y y( 1) 1 ; max y y( )1 422 42 2¡ ¡Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi H là trung điểm của AB . Ta cĩ A’H

⊥

(ABC) .Kẻ HE

⊥

AC thì A'EH 45· = o là gĩc giữa hai mặt (AA’C’C) và (ABC) . Khi đĩ : A’H = HE = a 34( bằng 12 đường cao

∆

ABC) . Do đĩ :VABC.A'B'C' 4 . 4 16= a 3 a 3 3a2 = 3 II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )