(2,0 ĐIỂM)É Ù Æ Ö÷+ + +Ê Ú ÇÇÇ ÷÷= - + > ¹P
Câu 1. (2,0 điểm)
é
ù æ
ö
÷
+
+
+
ê
ú ç
ç
ç
÷
÷
=
-
+
>
¹
P
:
(x
0; x
1)
1.1. Cho biểu thức
x
3 x
2
x
x
1
1
ê
ú è
ø
+
-
-
+
-
x
x
2
x 1
x
1
x 1
ë
û
-
+
³
a) Rút gọn biểu thức P;
b) Với giá trị nào của x ta có
1
x
1
P
8
1
1.2. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn
1
1
1
1
x
+ + =
y
z
8
và a, b, c là ba số thực sao cho
ax
3
= by
3
= cz
3
. Chứng minh rằng
3
ax
2
+
by
2
+
cz
2
=
4
(3
a
+
3
b
+
3
c
)
DAPAN
Câu
Đáp án
Điểm
1
(2,0 điểm)
1.1.a. (0,75 điểm)
é
+
+
+
ù æ
ö
÷
x 3 x
2
x
x
1
1
ê
ú ç
=
ê
ë
+
-
-
-
ú çè
û
ç
+
+
-
÷
÷
ø
>
¹
P
:
(x
0; x 1)
x
x
2
x 1
x 1
x 1
é
+
+
ùæ
ç
- +
+
ö
÷
x 3 x
2
x
x 1
x 1
ê
ú
ç
÷
÷
0,25
=
ê
ê
ê
ë
+
-
-
-
ú
ú
ú
û
ç
ç
ç
çè
+
-
÷
÷
÷
ø
P
:
( )( ) ( )( )x
2
x 1
x 1
x 1
x 1
+
-
x 1
x 1
+
+ -
-
x 3 x
2 x 2 x
=
×
P
x
2
x 1
2 x
x 1
=
+
2 x
1.1.b. (0,5 điểm)
2
1
x 1
2 x
x 1
16 x
( x 1)
+
+
-
+
1
1
1
-
³ Û
-
³ Û
³
+
+
P
8
x 1
8
8( x 1)
Û
-
+
³
+
16 x
( x 1)
8( x 1)
( x 3)
0
x
9 (TM)
Û
-
£ Û
=
1.2. (0,75 điểm)
Đặt
A
=
3
ax
2
+
by
2
+
cz
2
æ
ö
÷
3
3
3
ax
by
cz
1
1
1
x
=
+
+
=
+
+
=
ç
ç
ç
è
+ +
÷
÷
÷
ø
=
2
2
2
3
3
A
ax
by
cz
ax
a
x
y
z
x
y
z
2
a
2A
3
Þ
=
x
=
=
b
; c
Tương tự:
3
2A
3
2A
y
z
Do đó
2A
2A
2A
1
1
1
A
+
+
=
+
+
=
ç
ç
ç
è
+ +
÷
÷
÷
ø
=
a
b
c
2A
x
y
z
x
y
z
4
( )Þ
=
+
+
A
4 a
b
c