VỚI MỖI PHẦN TỬ XI∈ X, XÉT TẬP AJ MÀ XI 6∈ AJ. GIẢ SỬ AJ = { Y1, Y2...

4. - Chuyên đề Toán chuyên
Toán Chuyên đề Toán chuyên

4. Với mỗi phần tử x

i

∈ X, xét tập A

j

mà x

i

6∈ A

j

. Giả sử A

j

= { y

1

, y

2

, . . . ,y

s

} . Khi đó mỗi tập hợp

chứa 2 phần tử sau đây

{ x

i

, y

1

} , { x

i

, y

2

} , . . . , { x

i

, y

s

}

là tập con của các tập, chẳng hạn A

1

, A

2

, . . . , A

s

(lưu ý không thể xảy ra { x

i

, y

1

} , { x

i

, y

2

} cùng

thuộc vào một tập, chẳng hạn A

1

. Vì khi đó { y

1

, y

2

} cũng là tập con của A

1

, mâu thuẫn với giả

thiết. Điều này đúng cho tất cả các tập còn lại). Từ đây suy ra x

i

thuộc vào s = | A

j

| tập hợp

A

1

, A

2

, . . . , A

s

(dĩ nhiên x còn thuộc vào một số tập khác nữa). Điều này chứng tỏ nếu x

i

6∈ A

j

thì

n

i

≥ | A

j

| ⇒ n

i

n − n

i

≥ | A

j

|

n − | A

j

| .