CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM VÀ TÌM BÁN KÍNH CỦA MỘT SỐ HÌNH THƯỜNG GẶP

2. Cách xác định tâm và tìm bán kính của một số hình thường gặp:

* Loại 1: Hình hộp chữ nhật, hình lập phương.

A B A C D

+ Tâm: là trung điểm của

^AC'

.

A’ I I R= AC

.

B’

+ Bán kính:

^'2C’ D’

* Loại 2: Các đỉnh của hình chóp cùng nhìn đoạn SC dưới góc vuông.

S

+ Tâm I của mặt cầu là trung điểm của SC

R= SC

+ Bán kính là

* Loại 3: Hình chóp có OA, OB, OC vuông góc đôi một

2

2

2

OA OB OC=

R + +B B C

* Loại 4: Hình chóp có SA vuông góc với mặt đáy.

d

- Đáy là hình vuông, hình chữ nhật, tam giác vuông tại B:

⇒^I

là trung điểm của SC,

M I

- Đáy là tam giác đều và đa giác bất kỳ:

∆

+ Tìm điểm O cách đều các đỉnh của mặt đáy

A C

+ Qua O, dựng

^d ⊥(^ABC)

(d gọi là trục)

O

+ Dựng đường trung trực

∆

của

^SA

, cắt

^d

tại

^I

⇒^I

là tâm,

^R =^IA=^IB =^IC =^...

2

R=AI = MI +MA = AO + SAM

* Loại 5: Hình chóp đều.

Gọi

^O

là tâm của đáy

⇒^SO

là trục của đáy

+ SO = OA = OB = OC = OD: O là tâm, R=OA

+ SO

≠

OA: Vẽ đường trung trực của

^SA

cắt

^SO

tại

^I

⇒^I

là tâm, R = SI (tính SI từ hệ thức:

^{SI SO.} =^{SM SA.}

)

S

* Loại 6: Hình chóp có (SAB) vuông góc với mặt đáy

d

(SA không vuông góc với mặt đáy)

+ Từ tâm

^O

của đường tròn ngoại tiếp mặt đáy, dựng

^d ⊥

mặt đáy

+ Tìm điểm J cách đều ba điểm S, A, B

I

+ Từ J, dựng đường thẳng d’ vuông góc với mặt phẳng (SAB) cắt d tại I

J

⇒^I

là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp,

^R =^IA=^IB=^IC =^...

A

D

(Chú ý: để tìm điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác, ta có thể

H

O

B

áp dụng định lý hàm sin:

^a = ^b = ^c = 2R

C

sinA sinB sinC

)

Biên soạn: Huỳnh Văn Lượng 0918.859.305-0963.105.305-01234.444.305-0996.113.305-0929.105.305