Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyờn x, y thỡ A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 là số chớnh phương.Ta cú A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y4 = (x2 + 5xy + 4y2)( x2 + 5xy + 6y2) + y4Đặt x2 + 5xy + 5y2 = t ( t  Z) thỡ A = (t - y2)( t + y2) + y4 = t2 –y4 + y4 = t2 = (x2 + 5xy + 5y2)2 V ỡ x, y, z  Z nờn x2  Z, 5xy  Z, 5y2  Z  x2 + 5xy + 5y2  ZVậy A là số chớnh phương.

CHỨNG MINH RẰNG VỚI MỌI SỐ NGUYỜN X, Y THỠ A = (X + Y)(X + 2Y)(...

Lớp 6 Toán Các chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán học lớp 6 file word hay

Bài 1: Chứng minh rằng với mọi số nguyờn x, y thỡ A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y

⁴

là số chớnh phương.Ta cú A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y

⁴

= (x

+ 5xy + 4y

)( x

+ 5xy + 6y

) + y

⁴

Đặt x

+ 5xy + 5y

= t ( t  Z) thỡ A = (t - y

)( t + y

) + y

⁴

= t

–y

⁴

+ y

⁴

= t

= (x

+ 5xy + 5y

²⁾²

V ỡ x, y, z  Z nờn x

 Z, 5xy  Z, 5y

 Z

^

+ 5xy + 5y

 ZVậy A là số chớnh phương.