(3.5 ĐIỂM) CHO HÌNH CHÓP S.ABCD CÓ ĐÁY LÀ HÌNH VUÔNG TÂM O VỚI ĐỘ DÀI...

Câu 6: (3.5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O với độ dài cạnh là 2a . Cạnh

bên SA vuông góc đáy và độ dài SA  3 a .

a/ Chứng minh rằng: ^{BC }  ^SAB  ^và  ^SBD   ^{ SAC}  ^.

b/ Xác định và tính góc giữa SO và mặt đáy (ABCD).

c/ Xác định và tính khoảng cách từ điểm B đến (SCD).

0,25

 

BC AB

 

Ta có:



 

 

BC SAB

Ta có: BD AC

BD SA

BD SAC



`

Ma BD SBD

   

SBD SAC

Ta có: hình chiếu vuông góc của SO lên (ABCD) là AO.

      

;

SO ABCD SOA

Xét tam giác SAO vuông tại A có

SA a

      

3 3

0

SOA SOA

tan 64,76

AO a

2 2

Vì AB // (SCD) suy ra ^{d B SCD } _ ^;   ^ _ ^{ d A SCD } _ ^;   ^ _ ^.

Trong mp(SAD), kẻ AH  SD tại H.

0.25

       

Khi đó ^{AH SD AH}  ^SCD  ^{AH d A SCD ;}  

   

AH CD

Xét tam giác SAD vuông tại A có

. 3 .2 6 13

SA AD a a

    

. .

AH SD SA AD AH a

3 2 13

 

2

2

2

2

Vậy ^{d B SCD } _ ^;   ^ _ ^{ 6 13} ₁₃ ^a

HẾT