A) TỪ X2+ Y2= 4  2XY = (X + Y)2- 4 = (X + Y + 2) (X + Y - 2)VÌ X + Y...

Câu 1: a) Từ x

2

+ y

2

= 4  2xy = (x + y)

2

- 4 = (x + y + 2) (x + y - 2)

Vì x + y + 2 ≠ 0 nên xy = x + y - 1

x + y + 2 2 (1)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:

x + y ≤ 2 x + y

2

2

x + y ≤ 2 2 (2)

Từ (1), (2) ta được: xy 2 - 1

x + y + 2  . Dấu "="

x 0, y 0

  

 

.

khi x = y x = y = 2

 

2

2

x + y = 4

Vậy maxA = 2 - 1 .

b) Vì x

2

+ y

2

+ z

2

= 2 nên:

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2 + 2 + 2 = x + y + z + x + y + z + x + y + z

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

x + y y + z z + x x + y y + z z + x

=

2

z

2

2

+

2

x

2

2

+

2

y

2

2

+ 3

x + y y + z x + z

Ta có x

2

+ y

2

≥ 2xy

2

z

2

2

z

2

  ,

x + y 2xy

Tương tự

2

x

2

2

x

2

y + z  2yz ,

2

y

2

2

y

2

x + z  2xz

z

2

Vậy

2

z

2

2

2yz + y

2

 2xy + x

2

2xz + 3

x + z

y + z +

2

y

2

2

+ 3

x + y +

2

x

2

2

2

2

2

+

2

2

2

+

2

2

2

x + y + z

3

3

3

+ 3

x + y y + z z + x  2xyz , đpcm.