A) TỪ X2+ Y2= 4 2XY = (X + Y)2- 4 = (X + Y + 2) (X + Y - 2)VÌ X + Y...
Câu 1: a) Từ x
2
+ y
2
= 4 2xy = (x + y)
2
- 4 = (x + y + 2) (x + y - 2)
Vì x + y + 2 ≠ 0 nên xy = x + y - 1
x + y + 2 2 (1)
Áp dụng BĐT Bunhiacopski, ta có:
x + y ≤ 2 x + y
2
2
x + y ≤ 2 2 (2)
Từ (1), (2) ta được: xy 2 - 1
x + y + 2 . Dấu "="
x 0, y 0
.
khi x = y x = y = 2
2
2
x + y = 4
Vậy maxA = 2 - 1 .
b) Vì x
2
+ y
2
+ z
2
= 2 nên:
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2 + 2 + 2 = x + y + z + x + y + z + x + y + z
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
x + y y + z z + x x + y y + z z + x
=
2
z
2
2
+
2
x
2
2
+
2
y
2
2
+ 3
x + y y + z x + z
Ta có x
2
+ y
2
≥ 2xy
2
z
2
2
z
2
,
x + y 2xy
Tương tự
2
x
2
2
x
2
y + z 2yz ,
2
y
2
2
y
2
x + z 2xz
z
2
Vậy
2
z
2
2
2yz + y
2
2xy + x
2
2xz + 3
x + z
y + z +
2
y
2
2
+ 3
x + y +
2
x
2
2
2
2
2
+
2
2
2
+
2
2
2
x + y + z
3
3
3
+ 3
x + y y + z z + x 2xyz , đpcm.
Bạn đang xem câu 1: - Bộ đề ôn thi vào lớp 10 môn Toán năm 2021 - 2022
