TÍNH ĐẠO HÀM CẤP N CỦA HÀM SỐ Y 1 , A 0+ = AX B = −N...

Câu 26. Tính đạo hàm cấp n của hàm số ^{y 1 , a 0}

+

= ax b 

= −

n n

y a n

= + B.

^{( )}

^{( 1) . . !}

₁n

A.

^{( )}

^{(2) . . !}

₁

+

x

⁺

( 1)

ax b

⁺

( )

y n

C.

^{( )}

^{( 1) . !}

₁

+ D.

^{( )}

^{( 1) . . !}

₁

Hướng dẫn giải:

Chọn D.

− −

2 3

a a a

.2 .2.3

= = =

Ta có

y y y

' , '' , '''

+ + +

2 3 4

( ) ( ) ( )

ax b ax b ax b

Ta chứng minh:

^{( )}

^{( 1) . . !}

₁

=  = − = −

1 1

( 1) . .1!

a a

• Với

1 '

n y

+ + đúng

2 2

( ) ( )

ax b ax b

k k

y a k

• Giả sử

^{( )}

^{( 1) . . !}

₁k

 

+ + +

−  +  − +

k k k k k

a k ax b a k

( 1) . . !. ( ) ' ( 1) . .( 1)!

( )

^{1 1 1}+

 = = − =

( 1) ( )

y y

' ( ) ( 2)

+ +

+ +2 2 2

ax b x

Theo nguyên lí quy nạp ta có điều phải chứng minh.

= +

y x