TRONG MẶT PHẲNG OXY A) VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (∆’) QUA ĐIỂM A...

Question

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy a) Viết phương trình đường thẳng  (∆’) qua điểm A(1; 2) và song song với đường   thẳng (∆):  2x + y − 1 = 0.  (1 điểm) b) Cho đường tròn (C): x2 + y2 = 4 và điểm I(1; 1). Tìm điểm M thuộc (C) sao cho (OM IM; ) đạt giá trị lớn nhất.   (1 điểm)

Accepted Answer

ĐÁP ÁN & BIỂU ĐIỂM ( Đề 1) Bài 1: 3đ Câu a: ( ) ( ) 2 2 2 8 1 4 3 0. x x x x x − − ≥ + − + 1đ • Bảng xét dấu: x − − − − ∞ − − − −2 − − −1 1 3 4 + − ∞ VT − − − − 0 + || − − − − || + || − − − − 0 + 0.25×3 • Bpt ⇔ −2 ≤ x < −1 ∨ 1 < x < 3 ∨ 4 ≤ x. 0.25 Câu b: |x 2 − x −5| ≤ 4 − x. 1đ • Bpt ⇔ 2 2 5 4 5 4 x x x x x x  − − ≥ −   − − ≤ −  0.25 1 2 1 2 3 3 x x x ⇔  ≤ − ∨ + ≤   − ≤ ≤  0.25×2 ⇔ − ≤ 3 x ≤ − 1 2 1 ∨ + 2 ≤ x ≤ 3. 0.25 Câu c: x + 2 + 7 3 − x > 3. 1đ • ĐK: −2 ≤ x ≤ 7 3 . 0.25 • Bình phương: ( 2 + x )( 7 3 − x ) > x 0.25 ⇔ ( 2 )( 7 3 ) 0 2 0 x x x  + − ≥  − ≤ <  ∨ ( 2 )( 7 3 ) 2 0 7 3 x x x x  + − >   ≤ ≤   ⇔ −2 ≤ x <0∨ 7 2 4 0 7 3 x x  − < <    ≤ ≤  ⇔ −2 ≤ x < 2. 0.25x2 Bài 2: 3đ Câu a: 3 sin a = 5 và 2 a π < < π . Tính sin . 4 a  π   +    1đ • cosa = 2 4 1 sin a − 5 − − = 0.25×2 • 2 sin sin .cos cos .sin . 4 4 4 10 a π π a π a −   + = + =     0.25×2 Câu b: Rút gọn sin 2sin 3 sin 5 cos 2cos3 cos5 . x x x A x x x + + = + + 1đ 2sin 3 .cos 2 2sin 3 2cos3 .cos 2 2cos3 x x x A x x x • = + + ( ) ( ) 2sin 3 . cos 2 1 tan 3 . 2cos3 . cos 2 1 x x x x x = + = + 0.25×4 Câu c: Chứng minh 1 sin 2 tan . cos 2 4 x x x π −   =  −    1đ VT = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 cos sin 1 2sin .cos cos sin 1 tan cos sin cos sin . cos sin cos sin 1 tan x x x x x x x x x x x x x x x x − − − − = = = − − + + + = VP. 0.25×4 Bài 3: 2đ Câu a: Viết phương trình (∆’) qua A(1; 2) và song song (∆): 2x + y − 1 = 0. 1đ ( ) ( ) ' / / a ( ) ∆ ' ( 2; 1 ) • ∆ ∆ ⇒ = . 0.25 • Phương trình ( ∆ ’) qua I ( 1; 2 ) và a ( ) ∆ ' = ( 2; 1 ) : 2 ( x − 1 ) + 1 ( y − 2 ) = 0 0.25 × 2 ⇔ 2x + y − 4 = 0 (nhận). 0.25 Câu b: I(1; 1). Tìm M thuộc (C): x 2 + y 2 = 4 sao cho ( OM IM ; ) lớn nhất. 1đ ( ) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) 2 2 2 . 1 . 1 cos ; . 1 1 x x y y OM IM x y x y − + − • = + − + − ( ) ( ) ( ) ( ) 4 1 1 3 1 2 . 2 2. 2. 3 2 3 Cauchy x y x y x y x y   − + + − +   = = − +   − +   ≥ 0.25x2 • Ycbt ⇔ Dấu bằng xảy ra ( ) 2 2 4 1 3 x y x y ⇔  + =   = − +  0.25 2 0 0 2 . x x y y ⇔  =  =  ∨  = =   0.25 Bài 4: Phương trình (C) qua M(1; 2) N(3; 1) P(3; 2). 1đ • (C): x 2 + y 2 − 2ax − 2by + c = 0 với a 2 + b 2 − c > 0 0.25 • M , N , P∈ (C) nên 5 2 4 0 10 6 2 0 13 6 4 0 a b c a b c a b c − − + =   − − + =   − − + =  2 3 2 5 a b c ⇔  =  =    = 0.25×2 • (C): x 2 + y 2 − 4x − 3y + 5 = 0. 0.25 Bài 5: T ọ a độ hai tiêu đ i ể m và tâm sai c ủ a ( ) 2 2 : 1 16 12 x y E + = . 1đ • a 2 = 16; b 2 = 12 ⇒ c 2 = a 2 − b 2 = 4 ⇒ c = 2. 0.25x2 • F 1 ( − 2;0 ; ) F 2 ( 2;0 . ) 0.25 • 1 2 . e c = a = 0.25 HẾT

TRONG MẶT PHẲNG OXY A) VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (∆’) QUA ĐIỂM A...

(

)

Bạn đang xem bài 3: - Đề thi học kì 2 lớp 10 môn Toán năm 2018 - 2019 trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai - Hồ Chí Minh