CÓ BAO NHIÊU SỐ TỰ NHIÊN GỒM TÁM CHỮ SỐ PHÂN BIỆT SAO CHO TỔN...

Câu 27. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số phân biệt sao cho tổng của tám chữ số này chia hết

cho 9?

A. 201600. B. 203400. C. 181440. D. 176400

Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

chia hết cho 9.

Do đó số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 9 thì số đó phải không chữ 2 trong 10 chữ số

 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9  và có tổng chia hết cho 9.

Ta có 5 cặp số thỏa mãn:           0;9 ; 1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 .

Gọi số có 8 chữ số là a a a a a a a a

₁

₂

₃

₄

₅

₆

₇

₈

Trường hợp 1: Số được lập không chứa cặp số   ^{0;9 .} Khi đó có 8! Số thỏa mãn.

Trường hợp 2: Số được lập không chứa một trong 4 cặp số         1;8 ; 2;7 ; 3;6 ; 4;5 .

Với mỗi số không chứa 1 trong 4 cặp trên, ta có 7.7! số được tạo ra thỏa mãn bài toán.

Do đó số các số gồm 8 chữ số phân biệt không chứa một trong 4 cặp số trên là: 7.7!.4

Vậy số các số gồm 8 chữ số phân biệt chia hết cho 8 là: 8! 7.7!.4 181440 + = số