CHO HÌNH CHỮ NHẬT ABCD . NỐI C VỚI MỘT ĐIỂM E BẤT KỲ TRÊN ĐƯỜNG CHÉO B...

Bài 4: Cho hình chữ nhật ABCD . Nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD . Trên tia đối

của tia EC lấy điểm F sao cho EF  EC . Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với đường thẳng AB

và AD tại H và K . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật;

b) AF song song với BD ;

c*) Ba điểm E H K , , thẳng hàng.

Bài giải

K

F

I

A

B

1

2

1

1

H

E

O

D

C

a) FHA FKA HAK       ₉₀

^o

 AHFK là hình chữ nhật.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD .

 

 

Ta có: ^{EF EC gt}  

OA OC OE

 

 là đường trung bình của  CAF .

 hay AF BD //

AF OE

//

c) Gọi I là giao điểm của AF và HK .

Ta có:       ^H

¹

^{ A H}

¹



¹

^{ A}

²

^{ B}

¹

^{ A}

¹

 ^{ KH AC // ,}

Mà KH đi qua trung điểm I của AF  KH đi qua trung điểm của FC .

Mà E là trung điểm của FC  K H E , , thẳng hàng.