CHO LỤC GIÁC ĐỀU ABCDEF, VỚI G LÀFTRUNG ĐIỂM CỦA F A, CÒN I LÀ ĐIỂM...

1. Cho lục giác đều ABCDEF, với G là

F

trung điểm của F A, còn I là điểm trên

I

đường chéo CF sao cho IC =

¹

₃

IF.

C

Chứng minh rằng tam giácIGE đều.

E

D

Lời giải. Gọi O là trung điểm của CF. Vì lục giác ABCDEF đều và tínhđối xứng nên O cũng là tâm của lục giác. Ta sẽ chứng minh hai tam giácIOE,GF E bằng nhau.Ta có OE =OF. Lại có OI =OC/2 = AF/2 = GF. Mặt khác, ∠EF G =∠EOI = 120

^◦

. Suy ra hai tam giác EF Gvà EOI bằng nhau. Suy ra EG=EI, và ∠GEF =∠IEO. Suy ra ∠GEI =∠F EO = 60

^◦

. Vậy nên, tam giácIGE đều.Các khác là vẽ lưới tam giác đều.

B

A

G

I

O

D

E

Người đề xuất: Phạm Văn Thuận.