ĐẶT A= −1 X B; = −1 Y C; = −1 Z.TACÓ

Bài 28: Lời Giải: Đặt a= −1 x b; = −1 y c; = −1 z.tacó: a b c+ + = − ≤0; 1 a b c, , ≤1.Khi ñó:^a

³

^+b

³

^+c

³

^−3abc=

(

^{a b c+ +}

) (

^a

²

^+b

²

^+c

²

^{−ab bc ca− −}

)

^=0.Suy ra:

( ) ( )

∑

= + + + − − − = − + + + + + +

4

4

4

4

3

3

3

2

2

2

12(1 )(1 )(1 ) ( 1) 4 6P x y z x y z a a b c a b c

( )

= + + + + + +

4

4

4

2

2

2

a b c a b c6 3.Thấy ngay Min P=3↔ =x 0.Vì a b c+ + = − ≤0; 1 a b c, , ≤ ⇒1. a

²

≤ ⇒1 a

⁴

≤a

²

.Hay

∑ a

⁴

≤ ∑ a

²

.

Khi ñ ó: ^{P ≤ 7}

(

^a

²

^{+ b}

²

^{+ c}

²

)

^{+ 3 .}Mặt khác: Theo Dirichlet trong ba số a,b,c luôn có 2 số cùng dấu.Giã sử ñó là , 0.a b→ab≥

( )

²

( )

²

2

2

2

2

2

2

2

2

2

a +b +c ≤a +b + ab c+ = a b+ +c = −c +c = c ≤2 2 2.7.2 3 17.⇒ ≤P + = Q.E.D