BIẾT F X( ) LÀ MỘT NGUYÊN HÀM CỦA HÀM SỐ F X( )=XSINX VÀ THỎA...

Câu 14. Biết

F x

( )

là một nguyên hàm của hàm số

f x

( )

=

x

sin

x

và thỏa mãn

F

( )

π = π

2 .

Tính

giá trị của biểu thức

T

=

2 0 8 2 .

F

( )

−

F

( )

π

A.

T

= π

6 .

B.

T

= π

4 .

C.

T

= π

8 .

D.

T

= π

10 .

Lời giải. Ta cĩ

∫

x

sin

x x

d

^{. Đặt}

^

^

_

_d

^{u x}

_v

⁼

₌

_{sin d}

_{x x}

^⇒

^

^

_

^d

_v

^u

_{= −}

⁼

^d

_cos

^x

_x

^.

Khi đĩ

∫

x

sin d

x x

= −

x

cos

x

+

∫

cos d

x x

= −

x

cos

x

+

sin

x C

+

.

( )

= −

+

+ π 

→







→

F x

x

x

x

F

Suy ra

( ) ( )

cos

sin

( )

0

2

8.

( )

10 .

2

F

= π

T



π

= π −

−π



= −π

= π

Chọn D.

∫

^.