(1 ĐIỂM)CHO 5 CHỮ SỐ 1, 2, 3, 4, 5. DỰNG 5 CHỮ SỐ NÀY

3. Chứng minh rằng khi K chuyển động trờn đoạn thẳng CI thỡ tõm đường trũn ngoại

tiếp tam giỏc AKD luụn nằm trờn một đường thẳng cố định. .

Cõu 5 (1,0 điờ̉m).Trên một đờng tròn ta lấy 1000 điểm rồi đánh số theo thứ tự cùng chiều từ

1 đến 1000. Bắt đầu từ số 1 cứ 15 số ta gạch đi một số, tức là xoá các số 1,16, 31….. Tiếp

tục quá trình này qua một số vòng cho đến khi số 1 bị xóa lần thứ 2. Hỏi trớc lúc đó còn lại

bao nhiêu số không bị xoá ?

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ

MÃ KÍ HIỆU

[DK5]

LỚP 9 - Năm học 2015-2016

xy x xy x

       

x 1 x 1

A 1 : 1

                     .

xy 1 1 xy xy 1 xy 1

Cõu I (2,0 điờ̉m): Cho biểu thức

1 1 6

x  y 

a. Rỳt gọn biểu thức A; b) Cho

. Tỡm giỏ trị lớn nhất của A.

Cõu II (2,0 điờ̉m).

a.(1 điờ̉m) Chứng minh rằng phương trỡnh ^x

²

^{ 2 m +1}   ^{x  m 4 0  } luụn cú hai nghiệm

phõn biệt x

¹

_, x

₂

và biểu thức M  x

1

 1  x

2

  x

2

 1  x

1

 khụng phụ thuộc vào m.

17 2 2011

 



x y xy

  

2 3 .



b. (1 điờ̉m) Giải hệ phương trỡnh

Cõu III (2,0 điờ̉m).

a.(1,0 điờ̉m) Tỡm tất cả cỏc cặp số nguyờn dương (a; b) sao cho (a + b

²

) chia hết cho (a

²

b – 1).

b. (1,0 điờ̉m) : Cho x, y là cỏc số thực dương thoả món x + y = 1.

1 1

B  x y  xy

 .

Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức

³

³

Cõu IV (3,0 điờ̉m) : Cho tam giỏc đều ABC nội tiếp đường trũn (O, R). H là một điểm di động trờn

đoạn OA (H khỏc A). Đường thẳng đi qua H và vuụng gúc với OA cắt cung nhỏ AB tại M. Gọi K là

hỡnh chiếu của M trờn OB.

a) Chứng minh ^{HKM   2AMH. }

b) Cỏc tiếp tuyến của (O, R) tại A và B cắt tiếp tuyến tại M của (O, R) lần lượt tại D và E.

OD, OE cắt AB lần lượt tại F và G. Chứng minh OD.GF = OG.DE.

c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của chu vi tam giỏc MAB theo R.

1 1 1 1 1

; ; ;...; ; .

1 2 3 2014 2015

Cõu V (1,0 điờ̉m) .Cho dóy gồm 2015 _số:

Người ta biến đổi dóy núi trờn bằng cỏch xúa đi hai số u, v bất kỳ trong dóy và viết thờm

vào dóy một số cú giỏ trị bằng u v uv   vào vị trớ của u _hoặc v. Cứ làm như thế đối với dóy

mới thu được và sau 2014 lần biến đổi, dóy cuối cựng chỉ cũn lại một số. Chứng minh rằng giỏ trị

của số cuối cựng đú khụng phụ thuộc vào việc chọn cỏc số u, v để xúa trong mỗi lần thực hiện việc

biến đổi dóy, hóy tỡm số cuối cựng đú.