5. Ta xây dựng một trường hợp cho dấu bằng, đó là
A
2i−1= { i } , A
2i= { i, i + 1 } , i = 1, 2, . . . , n
với chú ý A
2n = { n, 1 } .
Bài tập 3.8 (Chọn đội tuyển KHTN 2010). Cho số nguyên dương n > 10. Tìm số nguyên dương m
lớn nhất thỏa mãn điều kiện: Tồn tại m tập con A
j của tập { 1, 2, . . . , 2n } , mỗi tập con gồm n phần tử
sao cho
| A
i∩ A
j∩ A
k| ≤ 1, ∀ 1 ≤ i < j < k ≤ m.
Đáp số: m = 4
Bài tập 3.9 (China 2014). Với các tập hợp khác rỗng S, T , ta định nghĩa hai tập
S + T = { s + t | s ∈ S, t ∈ T } , 2S = { 2s | s ∈ S } .
Cho n là số nguyên dương và A, B là các tập con khác rỗng của { 1, 2, . . . , n } . Chứng minh tồn tại một
tập con D của A + B sao cho
Bạn đang xem 5. - Chuyên đề Toán chuyên
