CHO HÌNH NÓN XOAY CHIỀU CAO SO. GỌI ABCD LÀ HÌNH VUÔNG NỘI TIẾP TRONG...

Câu 30 : Cho hình nón xoay chiều cao SO. Gọi ABCD là hình vuông nội tiếp trong

đường tròn đáy của hình tròn. Cho biết AB = a và thể tích của hình nón là V = . Gọi

M, N là trung điểm của BC và SA thì độ dài của đoạn MN là :

A) MN = B) MN =

C) MN = D) MN =

Trả lời :

ABCD là hình vuông cạnh a nên OA = .

Ta có V = π. .OS = ⟺ OS = a.

SO ⊥ (ABCD) nên từ N trung điểm của SA, kẻ NH ⊥ OA thì NH ⊥ (ABCD) và H

là trung điểm của OA, đồng thời NH = OS = a.

ΔOHM có = 135˚ nên = + – 2OH.OM.cos 135˚

= – 2. .( ) =

.

ΔMNH : = =

⟹ MN =

Chọn D