CÓ MỘT XÔ NƯỚC DẠNG HÌNH NÓN CỤT KHÔNG NẮP (NHƯ...

Bài 6. Có một xô nước dạng hình nón cụt không nắp (như hình vẽ). đường kính hai đáy lần lượt là

= =

d cm, d cm , chiều cao của xô nước là h = 40 cm . Hỏi chiếu xô có thể đựng được tối đa

1

25

2

40

bao nhiêu lít nước? (coi vỏ xô và đáy xô có độ dày không đáng kể).

Lời giải

O

2

d

2

B

A

h

d

1

D C

O ₁

S

Xét mặt cắt ngang ABCD của xô nước. Gọi O

1

, O

2

là tâm của đáy và mặt trên của xô như hình vẽ. Khi đó

AD, BC, O

1

O

2

đồng quy tại một điểm S.

Ta có V

_x

= V

₂

− V

₁

, trong đó V ,V ,V

_{x 1 2}

lần lượt là thể tích xô nước, thể tích hình nón có đỉnh S và đáy

là hình tròn đường kính AB, CD.

 

2 2

d d

1 1

 ^{ }  ^{ }

= +     −     = + −

2 1

V ( h O S ). O S. ( h O S )d O S.d .

1 1 1 2 1 1x

3 2 3 2 12 12

d O S O S d h

Mặt khác: = =  =

1 1 1 1

d O S h O S O S d d ^{. Vậy}

+ −

12 2 1 2 1

    

( )

d h d h

=   + −   − − = + +

2 2 2 2 3

V h d . .d h d d d d ( cm ).

1 12 1 2 1 1 2

d d d d

12 12 12

2 1 2 1

Thay số và tính trên máy tính ta được: V

_x

 33 7721 , (lít).