BÀI 7. CHO HÌNH HỘP ABCD A B C D . ' ' ' ' CÓ

5 , 6 , ' 4 , 50 , ' 48 , ' 46

AB = = a cm AD = = b cm AA = = c cm BAD = =  BAA = =  DAA = =  .

a) Tính gần đúng độ dài AC ' .

b) Tính gần đúng góc giữa đường thẳng AC ' với các đường thẳng AB AD AA , , ' (theo rad).

Lời giải

D C

A B

C'

D'

B'

A'

a) Ta có:

( )

2

= + +  = + +

2

' ' ' '

AC AB AD AA AC AB AD AA

  

= + + + + +

2 2 2

2( . .cos . .cos . .cos )

a b c a b a c c b

 = + + + + +

AC a b c a b a c c b

' 2( . .cos . .cos . .cos ).

Thay số và tính trên MTCT ta được: AC ' 13, 2543 (  cm ).

b) Ta có:

( )

+ +

AB AB AD AA

. '

AB AC

= = =

cos( ', ) cos '

AC AB BAC

AB AC AB AC

. ' . '

 

. .cos . .cos

a a b a c

. 2( . .cos . .cos . .cos )

a a b c a b a c c b

.cos .cos

a b c

= +

2

.

+ + + +

2 2

a b

c a ba cc b

Tương tự:

 

b a c

cos( ', ) ,

AC AD

 

c a b

AC AA

cos( ', ') .

Tính trên MTCT ta được: ( AC AB ', )  0,5153; ( AC AD ', )  0, 4399; ( AC AA ', ')  0,5183.