CHỨNG MINH CỎC ĐA THỨC SAU KHỤNG ÕM VỚI MỌI X,Y
Bài 37: Chứng minh cỏc đa thức sau khụng õm với mọi x,y:
a. 3x
2
+2y
2
+5.
b. x
2
-2x+2y
2
+8y+9.
c. x
2
-6x+2016.
d. x
2
+8x+20+|y-1|
HD:
a, Vỡ 3x
2
≥ 0 với mọi x; 2y
2
≥ 0 với mọi y nờn 3x
2
+2y
2
+5≥ 5 => đa thức khụng õm với mọi x,y
b, x
2
-2x+2y
2
+8y+9=(x
2
-2x+1)+2(y
2
+4y+4)=(x-1)
2
+2(y+2)
2
c, x
2
-6x+2016= (x
2
-6x+9)+2007=(x-3)
2
+2007
d, x
2
+8x+20+|y-1|=(x
2
+8x+16)+4+|y-1|=(x+4)
2