CHO 100 ĐƯỜNG THẲNG, TRONG ĐÓ CÓ 20 ĐƯỜNG THẲNG ĐỒNG QUY, TÍNH SỐ GIAO...

Bài 5: Cho 100 đường thẳng, trong đó có 20 đường thẳng đồng quy, tính số giao điểm nhiều nhất có thể ? HD: Để số giao điểm được nhiều nhất thì bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau, và không có 3 đường thẳng nào đồng quy Giả sử trong 100 điểm trên không có ba đường thẳng nào đồng quy và bất kỳ hai đường thẳng nào cũng cắt nhau: Khi đó số giao điểm có được là: 100.992 =4950( giao điểm) Tuy nhiên, Vì có 20 đường thẳng đồng quy, nên số giao điểm bị giảm đi là: 2 =190 giao điểm Nếu 20 đường thẳng mà không đồng quy thì số giao điểm là: 20.19Nhưng vì chúng đồng quy nên chỉ có 1 giao điểm: Nên số giao điểm bị giảm đi khi có 20 đường thẳng đồng quy là: 190-1=189 giao điểm Vậy số giao điểm nhiều nhất có được là: 4950- 189=4761 (giao điểm)