Câu 374. Có bao nhiêu số phức z thoả mãn |z| (z − 4 − i) + 2i = (5 − i)z.
A. 2. B. 3. C. 1. D. 4.
Lời giải.
Ta có
|z| (z − 4 − i) + 2i = (5 − i)z ⇔ z (|z| − 5 + i) = 4 |z| + (|z| − 2) i.
Lấy môđun 2 vế phương trình trên ta được
|z| » (|z| − 5)
2+ 1 = » (4 |z|)
2+ (|z| − 2)
2.
Đặt t = |z| , t > 0 ta được
Phép chia số phức 99
t » (t − 5)
2+ 1 = » (4t)
2+ (t − 2)
2 ⇔ (t − 1)(t
3− 9t
2+ 4) = 0.
Phương trình có 3 nghiệm phân biệt t > 0 vậy có 3 số phức z thoả mãn.
Bạn đang xem câu 374. - Phân loại đề thi toán 2017 – 2018 theo bài chương môn
