3 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGIƠ DƯỚI ĐÂY TA XÂY DỰNG ĐA THỨC NỘI SUY THEO KIỂU LAGRANGIƠ
4.1.3 Đa thức nội suy Lagrangiơ
Dưới đây ta xây dựng đa thức nội suy theo kiểu Lagrangiơ. Gọi I
i
(x) là:
−
=
−
x
x
x
)
(
)...(
)(
)
+
i
n
1
0
I
−
−
−
−
(
i
x
x
x
x
x
x
x
x
=
⎧
j
Rõ ràng I
i
(x) là đa thức bậc n và I
i
(x
j
) =
(4-1)
≠
⎩
⎨
Ta gọi đó là đa thức Lagrangiơ cơ bản.
Bây giờ ta thiết lập biểu thức
∑
=
=
n
(4-2)
p
n
x
y
I
x
Ta thấy p
n
(x) vừa là một đa thức bậc n vì các I
i
(x) có bậc n vừa thỏa mãn định
nghĩa p
n
(x
j
) = y
j
vì (4-1. Vậy p
n
(x) xác định theo (4-2) là một đa thức nội suy. Ta
gọi nó là đa thức nội suy Lagrangiơ.