TÌM TẤT CẢ CÁC TAM GIÁC VUÔNG CÓ SỐ ĐO CÁC CẠNH LÀ CÁC SỐ NGUY...

Câu 5. Tìm tất cả các tam giác vuông có số đo các cạnh là các số nguyên dương và số đo diện tích bằng số đo chu vi. Gọi a b c, , là số đo ba cạnh của tam giác vuông (1  a b c; a b c, , ^). Theo đề bài ta có: a

²

b

²

c

²

và 12ab a b c   haya

²

b

²

c

²

(1) và ^ab2



^{a b c }



(2). Từ (1) ta có: ^c

²

^



^{a b}



²

^2ab



^{a b}



²

^4



^{a b c }



 

²

 

     

2

4 4c a b a b c       

2

4 4 4 4c c a b a b



^{c 2}

 

²

^{a b 2}



²

         (vì 1  a b c) 2 2c a b   4Thay c a b  4 vào (2) ta được:

 

2 4ab a b a b   ab a b2 2 2 44 4 8    4 4 16 8



⁴

 

^{4 4}



⁸    a b b



^{a 4}



^{b 4}



⁸   Vì ^{a b,   }



^{a 4 ,}

 

^{b 4}



^. Vì 1     a b a 4 3;b  4 3 và a  4 b 4Lập bảng ta có: a 2 1 1 2b 4 8 8 4a 2 3 5 6b 0(loại) 4 (loại) 12 8c a b   13 10Vậy tam giác có số đo ba cạnh là 5;12;13 và 6;8;10 thỏa mãn đề bài.