AM = 1 + = 1 + NMC HAI TAM GIÁC BNC VÀ ANC CÓ CHUNG CHIỀUBN...
1
.
AM
= 1 +
= 1 +
n
MC
Hai tam giác BNC và ANC có chung chiều
BN
=
mnên
Nối B với M, D với E (nh hình vẽ). Lập luận
cao hạ từ C xuống AB và có
AN
nh cách 3, ta có: S
ABC
= 30 (phần). S
ABE
=
1
4
suy ra : S
BNC
=
mx S
ANC
. Hai tam giác
BNC và ANC có chung đáy NC nên từ tỉ số
S
ABC
=
15
2
(phần). Hai tam giác EAD và
diện tích trên suy ra chiều cao hạ từ B tới
EAB có chung chiều cao hạ từ E xuống AB
NC bằng
mlần chiều cao hạ từ A tới NC.
1
AB, nên suy ra:
và có AD =
Hai tam giác BOC và AOC có chung cạnh
3
OC và có tỉ số chiều cao bằng
mnên suy ra:
S
EAD
=
1
3
S
EAB
=
2
5
(phần).
S
BOC
=
mx S
AOC
. Hai tam giác BOC và
MOC có chung chiều cao hạ từ C xuống
Vậy: S
DME
=
2
5
- 1 =
2
3
(phần). Hai tam
BM nên suy ra:
giác DAM và DME có chung chiều cao hạ từ
OB S
BOC
S
BOC
x S
AOC
D xuống AE nên ta suy ra tỉ số hai cạnh đáy
OM S
MOC
S
MOC
x S
AOC
là:
ME
MA
= 1 :
2
3
=
3
2
.
OB S
BOC
S
AOC
OM S
AOC
S
MOC
•
Thứ hai, bài toán vừa giải ở trên là một tr-
OB
=
mx (1 +
n
1
)
ờng hợp của bài toán tổng quát sau: "Trên
Vậy:
OM
các cạnh AC và AB của hình tam giác ABC
- Nh vậy bài toán đã giải ở trên là một tr-
lấy các điểm M và N. Nối B với M, C với N.
ờng hợp của bài toán tổng quát khi
m=
1
2
BM và CN cắt nhau tại O.
OB
nếu biết
BN
=
mvà
Hãy tính
và
n= 3.
CM
=
n".
- Đặc biệt nếu
m=
n= 1 thì
OM
OB
= 2.
AM
Đây là một trong những tính chất của ba đ-
Giải:
ờng trung tuyến trong tam giác.
•
Thứ ba, qua bài toán tổng quát trên ta
thấy đợc mối quan hệ giữa các tỉ số
AN
BN
,
AM
với tỉ số
OM
. Sâu sắc hơn nữa là nếu
NC
= S
IAN
: S
INC
=
3
=