A) 3X2 5X20 B) 5X26X 1 0HƯỚNG DẪN GIẢI A) CÁCH 1
Bài 1:
Giải phương trình:
a)
3
x
2
5
x
2
0
b)
5
x
2
6
x
1
0
Hướng dẫn giải
a) Cách 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức thành
nhân tử.
2
2
3
x
5
x
2
0
3
x
6
x x
2
0
3 (
x x
2) (
x
2)
0
3
1 0
1
x
x
(3
1)(
2)
0
3
2
0
2
Vậy tập nghiệm của phương trình là
2;
1
S
3
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm để giải phương trình bậc haị
Ta có
a
3; b = 5; c = -2
;
b
2
4
ac
5
2
4.3.( 2)
25 24
49
0
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt:
x
b
5
49
5 7
2
1
1
a
2
2.3
6
6
3
5
49
5 7
12
2
2.3
6
6
2
b) Phương pháp 1: Đưa về giải phương trình tích bằng phương pháp phân tích đa thức
thành nhân tử:
5
x
6
x
1 0
5
x
5
x x
1 0
5 (
x x
1) (
x
1)
0
5
1 0
1
(5
1)(
1)
0
5
1
0
Vậy tập nghiệm của phương trình là
1;
1
S
5
Các chuyên đề Toán 9 – Đồng hành vào 10
Phương pháp 2: Sử dụng công thức nghiệm thu gọn ( hoặc công thức nghiệm tổng quát)
để giải:
a
b
Ta có
5; b = 6
b' =
=
6
= -3; c = 1
'
b
ac
( 3)
5.1 9 5
4
0
'
'
( 3)
4
3 2
;
2
'
'
( 3)
4
3 2
1
5
5
1
5
5
5
Phương pháp 3: Giải bằng cách nhẩm nghiệm.
Ta có
a
5; b =
6; c = 1
và
a b c
5 ( 6) 1
0
. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm
x
c
phân biệt là
x
1
1
và
2
1
5
a
.
1.2. Giải phương trình quy về phương trình bậc hai
1.2.1. Phương trình trùng phương
Cho phương trình:
ax
4
bx
2
c
0
(
a
0
)
(1)
Phương pháp 1: Đặt ẩn phụ:
Đặt
t
x
2
(t 0) Ta được phương trình:
at
2
bt
c
0
(2)
Nếu phương trình (2) (phương trình trung gian) có 2 nghiệm dương thì phương trình
trùng phương có 4 nghiệm.
Nếu phương trình trung gian có một nghiệm dương, một nghiệm âm hoặc có nghiệm kép
dương thì phương trình trùng phương có 2 nghiệm
Nếu phương trình trung gian có 2 nghiệm âm hoặc vô nghiệm thì phương trình trùng
phương vô nghiệm.
Cụ thể:
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt
phương trình (2) có hai nghiệm dương phân
0
biệt
P
S
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
phương trình (2) có một nghiệm dương và
một nghiệm bằng 0
Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
phương trình (2) có một một nghiệm kép
0
0
S
S
dương hoặc có hai nghiệm trái dấu
0
.
0
P
a c
Phương trình (1) có 1 nghiệm
phương trình (2) có một nghiệm kép bằng 0 hoặc có
một nghiệm bằng không và nghiệm còn lại âm
Phương trình (1) có vô nghiệm
phương trình (2) vô nghiệm hoặc có hai nghiệm âm
Nếu phương trình có 4 nghiệm thì tổng các nghiệm luôn bằng 0 và tích các nghiệm luôn
bằng
c
a
.
Phương pháp 2: Giải trực tiếp phương trình trùng phương bằng cách đưa về giải
phương trình tích:
A B
A
Biến đổi đưa về dạng phương trình tích :
.
0
0
B