CÂU 48.CHO HÀM SỐ BẬC BA Y = F(X) CÓ ĐỒ THỊ LÀ ĐƯỜNG CONG Ở HÌNH BÊN....
25.
x
x
0
O
x
1
x
2
Lời giải.• Gọi f(x) = ax3
+bx2
+cx+d, với a >0 ⇒f0
(x) = 3ax2
+ 2bx+c.• Theo giả thiết ta cóf0
(x1
) =f0
(x2
) = 0⇒f0
(x) = 3a(x−x1
) (x−x2
) = 3a(x−x1
) (x−x1
−2)⇒f0
(x) = 3a(x−x1
)2
−6a(x−x1
).Z⇒f(x) =f0
(x)dx=a(x−x1
)3
−3a(x−x1
)2
+C.• Ta có f(x1
)−3f(x2
) = 0 ⇒f(x1
)−3f(x1
+ 2) = 0⇔C−3 (8a−12a+C) = 0⇔ −2C+ 12a= 0 ⇔C= 6a.Do đóf(x) = a(x−x1
)3
−3a(x−x1
)2
+ 6a.• S2
là diện tích hình chữ nhật có cạnh chiều dài bằng3và chiều rộngf(x2
) = 8a−12a+6a = 2a.NênS2
= 3·f(x2
) =f(x1
) = 6a .• S1
là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x = x0
= x1
− 1, x = x2
= x1
+ 2,y=f(x2
) = 2avà f(x) =a(x−x1
)3
−3a(x−x1
)2
+ 6aZx
1
+2
îa(x−x1
)3
−3a(x−x1
)2
+ 4aónên suy raS1
=[f(x)−2a]dx=dxx
1
−1
x
1
+2
ôña(x−x1
)4
== 27a3 + 4ax4 −3a(x−x1
)3