(3,0 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY CHO TAM GIÁC ABC VỚI A (2;...

Question

Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ  Oxy  cho tam giác  ABC  với  A (2;1), ( 3; 2), ( 2 3) B  C    . a) Chứng minh tam giác  ABC  cân. b) Tìm tọa độ trực tâm  H  của tam giác  ABC . c) Tìm tọa độ điểm  D  sao cho  ABCD  là hình thoi. d) Tìm tọa độ điểm  M  trên trục  Ox  sao cho  MA MB   nhỏ nhất.

Accepted Answer

NĂM HỌC 2019 - 2020 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK I Môn: Toán - Khối: 10 Câu 1: (1,5 điểm) Tìm các số thực b c , sao cho parabol ( ) : P y x  2  bx c  đi qua điểm (1; 2) A  và có trục đối xứng x  2 . a) (1; 2) ( ) A   P nên 2 1     b c (1) ( ) P có trục đối xứng x  2 nên 2 2   b    b 4 Thay vào (1), ta có: 2 1 4     c   c 1 . 0,25 0,25 x 2 0,25 Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2 x 2    x 1 2 x  4 2 2 4 0 2 1 2 4 x x x x           2 2 2 3 5 0 x x x          2 1 ( ) 5 ( ) 2 x x n x n              . Vậy 1 5 2 x x        . b) 2 x    3 2 x  1 (*). Điều kiện: 3 x  2 (*)  2 x   3 x   1 2  2 x 3 x 1  2 4      2 x 3 x 1 2 2 x 3 x 1 4         2 (2 x 3)( x 1) 8 3 x      2 8 3 0 4(2 3)( 1) (8 3 ) x x x x           2 8 3 28 52 0 x x x           8 3 2 ( ) 26 ( ) x x n x l             . Vậy x  2 0,5 + 0,25 0,5 + 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 3: (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y   ( x 1)(7  x ) , với 1   x 7 . Ta có: 1 7 2 ( 1)(7 ) 9 2 x x x   x            9   y Vậy min [1;7] y  9 khi x      1 7 x x 4 0,5 0,25 x 2 Câu 4: (1,0 điểm) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 2 2 2 1 0 x  mx  m   có hai nghiệm phân biệt x x 1 , 2 thỏa mãn x x 1 2 2  x x 1 2 2  2 . Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 0 a        4 m 2 8 m 4 0     Theo viet, ta có: 1 2 1 2 2 2 1 S x x m P x x m          Ta có: x x 1 2 2  x x 1 2 2   2 x x x 1 2 ( 1  x 2 ) 2  1 ( ) 2 (2 1) 2 1 ( ) 2 m l m m m n            . Vậy 1 m   2 0,25 x 2 0,25 0,25 a) Tính diện tích tam giác ABC . 5 8 7 2 10 p     ( )( )( ) S  p p a p b p c     10(10 8)(10 7)(10 5) 10 3     b) Tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . 8.7.5 7 3 4 4 4.10 3 3 abc abc S R R S      0,25 x 2 0,25 x 2 Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với (2;1), ( 3; 2), ( 2 3) A B  C   . a) Chứng minh tam giác ABC cân.  AB   ( 5;1)  AB  26  AC     ( 4; 4) AC  4 2 BC   (1; 5)   BC  26  AB BC  . Vậy tam giác ABC cân tại B b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC . H x y ( ; ) ( 2; 1) ( 3; 2) AH x y BH x y         H là trực tâm tam giác ABC . 0 . 0 AH BC BH AC            4 1( 2) 5( 1) 0 5 3 3 4( 3) 4( 2) 0 4 4 4 1 3 x y x y x x y x y y                                  . Vậy 4 1 3 3 ; H        b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi. ABCD là hình thoi    AB DC  5 2 3 1 3 4 D D D D x x y y                   . Vậy D (3; 4)  d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA MB  nhỏ nhất. Ta có A B , nằm cùng phía với Ox . Gọi ' B là điểm đối xứng của B qua Ox . Ta có: MA MB MA MB    '  AB ' Vậy MA MB  nhỏ nhất khi M  AB '  Ox . Giả sử M x ( ;0) ( 2; 1) ' ( 5; 3) AM x AB          AM cùng phương với  AB ' nên 2 1 5 3 x      1 x 3   . Vậy 1 3 ;0 M       0,5 0,25 x 2 0,5 0,25 x 2 0,25 x 2 0,25 0,25

(3,0 ĐIỂM) TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ OXY CHO TAM GIÁC ABC VỚI A (2;...

Câu 6: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A (2;1), ( 3; 2), ( 2 3) B  C   .

a) Chứng minh tam giác ABC cân.

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC .

c) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình thoi.

d) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA MB  nhỏ nhất.

Bạn đang xem câu 6: - Đề kiểm tra học kỳ 1 Toán 10 năm 2019 - 2020 trường Trưng Vương - TP HCM -