BÀI 28 CHO TAM GIÁC ABC NỘI TIẾP (O). GỌI H LÀ TRỰC TÂM CỦA TAM GIÁC...
4. Theo trên AF là đờng kính của (O) => O là trung điểm của AF; BHCF là hình bình hành => I là
trung điểm của HF => OI là đờng trung bình của tam giác AHF => OI = 1/ 2 AH.
Theo giả thiết I là trung điểm của BC => OI BC ( Quan hệ đờng kính và dây cung) => OIG = HAG (vì
GI
OI
1
GA HA
2
AH =>
so le trong); lại có OGI = HGA (đối đỉnh) => OGI HGA =>
mà OI =
GI
2
GA
mà AI là trung tuyến của tam giác ABC (do I là trung điểm của BC) => G là trọng tâm của tam giác
ABC.