(1,0 ĐIỂM)CHO A, B,C LÀ ĐỘ DÀI BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC CÓ CHU...

Question

Câu 4. (1,0 điểm)Cho a, b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác có chu vi bằng2. Chứng minh rằng≥20 + 9 a

³

+b

³

+c

³

21 a

²

+b

²

+c

²

.- - - HẾT - - - -Họ và tên thí sinh:... Số báo danh:...SỞ GDĐT BẮC NINH

Accepted Answer

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG (Hướng dẫn có 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 10 Câu Lời giải Điểm 1.a 1,0 √ 2x − 7 = 1 ⇔ 2x − 7 = 1 ⇔ x = 4. 1,0 1.b 1,0 |x − 1| = 3 ⇔   x − 1 = 3 x − 1 = −3 ⇔   x = 4 x = −2 . 1,0 1.c 1,0 2x 2 − x ≤ x(x + 4) + 6 ⇔ x 2 − 5x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 6. 1,0 1.d 0,5 1 x > 2 x − 2 ⇔ 1 x − 2 x − 2 > 0 ⇔ −x − 2 x 2 − 2x > 0. Bảng xét dấu của biểu thức f (x) = −x − 2 x 2 − 2x như sau x f (x) −∞ −2 0 2 +∞ + 0 − + − Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −2) ∪ (0; 2). 1,0 2.a 1,0 Vì 0 < α < π 2 và sin α = 4 5 nên cos α = p 1 − sin 2 α = s 1 − 4 5 2 = 3 5 . 0,5 Ta có tan α = sin α cos α = 4 3 . 0,5 2.b 1,0 Ta có sin 2α = 2 sin α cos α = 24 25 , cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = − 7 25 . 0,5 Ta lại có sin 2 α 2 = 1 − cos α 2 = 1 5 ⇒ sin α 2 = √ 5 5 (do sin α 2 > 0). Tương tự ta tính được cos α 2 = 2 √ 5 5 . Vậy sin 5α 2 = sin 2α + α 2 = sin 2α cos α 2 + cos 2α sin α 2 = 41 √ 5 125 . 0,5 3.a 1,5      x G = 1 3 (x A + x B + x C ) y G = 1 3 (y A + y B + y C ) ⇒ ( x C = 3x G − x A − x B = 3 y C = 3y G − y A − y B = 1 ⇒ C(3; 1). 0,5 Ta có − − → BC = (−1; 1) nên ~ n = (1; 1) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC. 0,5 Phương trình của BC là x + y − 4 = 0. 0,5 3.b 1,0 Gọi H là trung điểm của M N. Ta có AH⊥M N và AH = d (A, BC) = |0 + 2 − 4| √ 1 2 + 1 2 = √ 2. Bán kính đường tròn (T ) là r = AM = √ AH 2 + HM 2 = s AH 2 + M N 2 2 = 2. 0,5 x y H A B C M N O Đường tròn (T ) có phương trình x 2 + (y − 2) 2 = 4. 0,5 3.c 1,0 Ta có S ∆ABC = 1 2 .AH.BC = 1 (đvdt). 0,5 S ∆OAB = 1 2 .OA.OB = 4 (đvdt). Do đó, S AOBC = S ∆ABC + S ∆OAB = 5 (đvdt). 0,5 4 1,0 21 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 20 + 9 (a 3 + b 3 + c 3 ) Từ giả thiết ta có a + b + c = 2 Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c ⇒ 2a < a + b + c = 2 ⇒ a < 1. Tương tự ta chứng minh được b < 1 và c < 1. Do vậy a, b, c ∈ (0; 1). Nhận thấy (1 − a) a − 2 3 2 ≥ 0 nên −a 3 + 7 3 a 2 − 16 9 a + 4 9 ≥ 0 hay 21a 2 ≥ 9a 3 + 16a − 4 0,5 Tương tự 21b 2 ≥ 9b 3 + 16b − 4; 21c 2 ≥ 9c 3 + 16c − 4 Từ đó suy ra 21 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 9 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 20 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2 3 . 0,5 2

(1,0 ĐIỂM)CHO A, B,C LÀ ĐỘ DÀI BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC CÓ CHU...

Bạn đang xem câu 4. - Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 cuối năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh -