(3,5 ĐIỂM)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Question

Câu 1. (3,5 điểm)Giải phương trình và bất phương trình:a) √2x−7 = 1. b) |x−1|= 3.c) 2x2 −x≤x(x+ 4) + 6. d) 1x > 2x−2.

Accepted Answer

PHÒNG QUẢN LÝ CHẤT LƯỢNG (Hướng dẫn có 02 trang) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn: Toán - Lớp 10 Câu Lời giải Điểm 1.a 1,0 √ 2x − 7 = 1 ⇔ 2x − 7 = 1 ⇔ x = 4. 1,0 1.b 1,0 |x − 1| = 3 ⇔   x − 1 = 3 x − 1 = −3 ⇔   x = 4 x = −2 . 1,0 1.c 1,0 2x 2 − x ≤ x(x + 4) + 6 ⇔ x 2 − 5x − 6 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ x ≤ 6. 1,0 1.d 0,5 1 x > 2 x − 2 ⇔ 1 x − 2 x − 2 > 0 ⇔ −x − 2 x 2 − 2x > 0. Bảng xét dấu của biểu thức f (x) = −x − 2 x 2 − 2x như sau x f (x) −∞ −2 0 2 +∞ + 0 − + − Vậy tập nghiệm của bất phương trình là (−∞; −2) ∪ (0; 2). 1,0 2.a 1,0 Vì 0 < α < π 2 và sin α = 4 5 nên cos α = p 1 − sin 2 α = s 1 − 4 5 2 = 3 5 . 0,5 Ta có tan α = sin α cos α = 4 3 . 0,5 2.b 1,0 Ta có sin 2α = 2 sin α cos α = 24 25 , cos 2α = 2 cos 2 α − 1 = − 7 25 . 0,5 Ta lại có sin 2 α 2 = 1 − cos α 2 = 1 5 ⇒ sin α 2 = √ 5 5 (do sin α 2 > 0). Tương tự ta tính được cos α 2 = 2 √ 5 5 . Vậy sin 5α 2 = sin 2α + α 2 = sin 2α cos α 2 + cos 2α sin α 2 = 41 √ 5 125 . 0,5 3.a 1,5      x G = 1 3 (x A + x B + x C ) y G = 1 3 (y A + y B + y C ) ⇒ ( x C = 3x G − x A − x B = 3 y C = 3y G − y A − y B = 1 ⇒ C(3; 1). 0,5 Ta có − − → BC = (−1; 1) nên ~ n = (1; 1) là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC. 0,5 Phương trình của BC là x + y − 4 = 0. 0,5 3.b 1,0 Gọi H là trung điểm của M N. Ta có AH⊥M N và AH = d (A, BC) = |0 + 2 − 4| √ 1 2 + 1 2 = √ 2. Bán kính đường tròn (T ) là r = AM = √ AH 2 + HM 2 = s AH 2 + M N 2 2 = 2. 0,5 x y H A B C M N O Đường tròn (T ) có phương trình x 2 + (y − 2) 2 = 4. 0,5 3.c 1,0 Ta có S ∆ABC = 1 2 .AH.BC = 1 (đvdt). 0,5 S ∆OAB = 1 2 .OA.OB = 4 (đvdt). Do đó, S AOBC = S ∆ABC + S ∆OAB = 5 (đvdt). 0,5 4 1,0 21 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 20 + 9 (a 3 + b 3 + c 3 ) Từ giả thiết ta có a + b + c = 2 Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c ⇒ 2a < a + b + c = 2 ⇒ a < 1. Tương tự ta chứng minh được b < 1 và c < 1. Do vậy a, b, c ∈ (0; 1). Nhận thấy (1 − a) a − 2 3 2 ≥ 0 nên −a 3 + 7 3 a 2 − 16 9 a + 4 9 ≥ 0 hay 21a 2 ≥ 9a 3 + 16a − 4 0,5 Tương tự 21b 2 ≥ 9b 3 + 16b − 4; 21c 2 ≥ 9c 3 + 16c − 4 Từ đó suy ra 21 (a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 9 (a 3 + b 3 + c 3 ) + 20 Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 2 3 . 0,5 2

(3,5 ĐIỂM)GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH

Bạn đang xem câu 1. - Đề kiểm tra chất lượng Toán 10 cuối năm học 2019 - 2020 sở GD&ĐT Bắc Ninh -