CHU KỲ DAO ĐỘNG VÀ NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG. * CHU KỲ DAO ĐỘNG

3. Chu kỳ dao động và năng lượng dao động. * Chu kỳ dao động:

T





t

;

N



1

– Liên quan tới số lần dao động: (N là số lần dao động trong thời gian Δt)





t

f

T

– Liên quan tới sự thay đổi khối lượng m :



 

T

2

m

T

4

m

1





2

2

1





k





  



 

2

2

2

2



+ Nếu m = m

1

+ m

2

thì

T

²



T

₁

²



T

₂

²

+ Nếu m = m

1

- m

2

thì

T

²



T

₁

²



T

₂

²

– Liên quan tới sự thay đổi độ cứng k của lò xo:

1

1

1

+ Lò xo ghép nối tiếp :

k



k



k

 T

²

= T

1

2

+ T

2

2

1

2

+ Lò xo ghép song song : k = k

1

+ k

2



₂

₂

₂

T



T



T

* Năng lượng dao động: - Thế năng: E

t

=

¹

2

kx

²

=

¹

2

kA

²

cos

²

(ωt + φ) - Động năng: E

đ

=

¹

2

mv

²

=

¹

2

mω

²

A

²

sin

²

(ωt + φ) =

¹

2

kA

²

sin

²

(ωt + φ) ; với k = mω

²

- Cơ năng: E = E

t

+ E

đ

=

¹

2

k A

²

=

¹

2

mω

²

A

²

. + E

t

= E – E

đ

; E

đ

= E – E

t

+ Thế năng và động năng của vật biến thiên tuần hoàn với cùng tần số góc ω’= 2ω, tần số dao động f’ =2f và chu kì T’= T/2.

kx

kA

E

x

A







đ







+ Tỉ số giữa động năng và thế năng:

₂

Chỳ ý: Khi tính năng lượng phải đổi khối lượng về kg, vận tốc về m/s, li độ về m (mét) Ví dụ 1: Khi gắn quả nặng m

1

vào 1 lò xo, nó dao động với chu kỳ T

1

= 1,2s. Khi gắn quả nặng m

2

vào lò xo đó, nó dao động với chu kỳ T

2

= 1,6s. Hỏi khi gắn đồng thời m

1

,m

2

vào lò xo đó thì nó dao động với chu kỳ T bằng bao nhiêu? Hướng dẫn giải : Ta có:

T

²



T

₁

²



T

₂

²

= 1,2

²

+ 1,6

²

= 4  T = 2s Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m treo vào lò xo thẳng đứng. Vật dao động điều hoà với tần số f

1

= 6 Hz. Khi treo thêm 1 gia trọng



m = 44 g thì tấn số dao động là f

2

= 5 Hz. Tính khối lượng m và độ cứng k của lò xo. 1f k   k = 144N/m 

1

 f

₂

 m m 100m2

1

 gTa có: f

2

1 Ví dụ 3: Hai lò xo R

1

, R

2

, có cùng độ dài. Một vật nặng M khối lượng m = 200g khi treo vào lò xo R

1

thì dao động với chu kỳ T

1

= 0,3s, khi treo vào lò xo R

2

thì dao động với chu kỳ T

2

= 0,4s. Nối hai lò xo với nhau cả hai đầu để được một lò xo cùng độ dài, rồi treo vật nặng m vào thì chu kỳ dao động của vật bằng bao nhiêu? A. T = 0,12s B. T = 0,24s C. T = 0,36s D. T = 0,48s TT T 0,24,. 03.04

1

Hai lò xo ghép song song:

₂

₂

₂

T



T



T

sVí dụ 4: Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g. Con lắc dao động điều hòa với phương trình: x = Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động năng lại bằng thế năng. Tính độ cứng của lò xo. Hướng dẫn giải : Trong một chu kỳ có 4 lần động năng bằng thế năng.

2

k m 054 0

²

4 50/T TsT NVí dụ 5: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc là 10rad/s. Biết rằng tại vị trí động năng bằng thế năng vật có vận tốc là 0,6m/s. Xác định biên độ của con lắc.

2



1

²

²



²











 



Hướng dẫn giải :

v

m

cm

E

_đ

_t

_đ

2

0

,

06

2

6

2

m

mv