A) BẤT ĐẲNG THỨC ĐÚNG VỚI N = 1. VỚI N ≥ 2, THEO KHAI TRIỂN...

236. a) Bất đẳng thức đúng với n = 1. Với n ≥ 2, theo khai triển Newton, ta cĩ :

1 1 n(n 1) 1 n(n 1)(n 2) 1 n(n 1)...2.1 1

− − − −

 +  = + + + + +

1 1 n. . . ... .

 ÷

n n 2! n 3! n n! n

 

 

+ +   + + + ÷ 

< 1 1 1 1 ... 1

2! 3! n!

Dễ dàng chứng minh : 1 1 ... 1 1 1 ... 1

2! 3! + + + n! 1.2 2.3 ≤ + + + (n 1)n =

−

− + − + + − = − <

= 1 1 1 1 ... 1 1 1 1 1

2 2 3 n 1 n n

Do đĩ (1 1 )

3

+ n <

b) Với n = 2, ta chứng minh

3 > 2 (1). Thật vậy, (1) ⇔ ( ) ( )

³

^{> 2}

^{⇔ 3}

^{> 2}

^.

Với n ≥ 3, ta chứng minh

n >

n 1 + (2). Thật vậy :

(

)

( )

^{(n 1)}

¹

(2) n 1 n (n 1) n n 1 n

⇔ + < ⇔ + < ⇔ < ⇔   + ÷  < ⁽³⁾

+  

n n

1

 +  <

1 3

Theo câu a ta cĩ

n

  , mà 3 ≤ n nên (3) được chứng minh.

Do đĩ (2) được chứng minh.