NGƯỜI TA CHẾ TẠO RA MỘT MÓN ĐỒ CHƠI CHO TRẺ EM THEO CÁC CÔNG Đ...

Câu 40. Người ta chế tạo ra một món đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn như sau: Trước tiên, chế tạo ra

một hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2   60  bằng thủy tinh trong suốt. Sau đó đặt hai quả cầu nhỏ bằng

thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác nhau sao cho hai mặt cầu tiếp xúc với nhau và đều tiếp xúc với mặt nón,

quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ).

Biết rằng chiều cao của hình nón bằng ^{9 cm} . Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối

cầu bằng



100

3

112

3

40

3

38

3

3 cm

.

A.

. D.

. C.

. B.

Lời giải

Gọi ^AB là đường kính mặt nón, O là đỉnh, ^M , N lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến chung của hai mặt cầu

và OA , OB (hình vẽ).

1 3

r  3 h 

.

Ta có tam giác OAB đều nên bán kính đường tròn nội tiếp bằng

1 .3 1

r  3 

Tương tự, tam giác OMN đều, có chiều cao h   9 2 r  3 nên có bán kính đường tròn nội tiếp

4 4 112

3

3

V r r 

. .

  

   

3 3 3

Thể tích hai khối cầu bằng

Chọn A.