A ( CHUẨN)-CM (P) CẮT (S) , TÌM TÂM , BÁN KÍNH+-MẶT CẦU (S) CÓ TÂM I(1; 2;3)VÀ BÁN KÍNH R = 5

5

.

S ABCD

.

Vậy :

Câu VI.a ( Chuẩn)

-CM (P) cắt (S) , tìm tâm , bán kính

+-Mặt cầu (S) có tâm

^I

^{(1; 2;3)}

và bán kính R = 5.

2 4 3 4

9

( ,( ))

3

d I P









 

2

2

1

3





< R = 5

-Khoảng cách từ I đến (P) :

²

²

²

Hay (P) cắt mặt cầu (S).

+-Gọi H là tâm, r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

( , ( )) 3

IH

d I P





















5

3

4

r

R

HI





Do H là hình chiếu vuông góc của I lên (P) nên :

²

²

²

²

+Tìm tọa độ của H

x

t

1 2

3



 

y

t

x







 

2 2

0

(3; 0; 2)





y

H



 







z

t

3

2



 

 



x

y z

z

2

2

4 0













Vậy : .(P) cắt (S)

. r = 4 và H = (3 ; 0 ; 2)

Câu VI.b (NC)

+Xác định tọa độ điểm M



-đường thẳng 

2

đi qua A(1 ; 3 ;-1) và có chỉ phương

^u

^

^{(2;1; 2)}

^



Do M

1

 M= (-1+t ; t ; -9+6t ) 

^MA

^

⁽²

^

^t

^;3

^

^t

^{;8 6 )}

^

^t

 

 

,

(8

14; 20 14 ;

4)

,

3 29

2

88

68

MA u

t

t t

MA u

t

t

































Tính :

 

( ,

)

MA u

,

29

88

68









2

d M

t

t











u

-Khoảng cách từ M đến 

2

:

t

t

t

t

1

2 12 18 1

1

20

d M P

  









( ,( ))

1

( 2)

2

3

 



-Khoảng cách từ M đến (P) :

²

²

²

Theo giả thiết : d(M , 

1

) = d(M , (P))

t

t

1 20

1





2

2

29

88

68

35

88

53 0

53













 

3

35

t





-Khi

^t

^{ }

¹

^M

^{(0;1; 3)}

^

53

18 53 3

(

;

;

)

t





M

35

35 35 35

-Khi

18 53 3

M



35 35 35

Vậy:

M

¹



(0;1; 3)



và

²

---

Năm 2010.

-Câu IV- ( Phần chung)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a.Gọi M và N lần

lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN với DM.

Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

^SH

^

^a

³

. Tính thể tích khối

chóp S.CDNM và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SC theo a.

-Câu VI.a -( Theo chương trình Chuẩn)

1

2

x



y

z



:

2

1

1







Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng



và mặt

phẳng (P): x - 2y + z = 0.Gọi C là giao điểm của  với (P) , M là điểm thuộc 

Tính khoảng cáchtừ M đến (P), biết

^MC

^

⁶

.

-Câu VI.b ( Theo chương trình Nâng cao)

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;0;-2) và đường thẳng

2

2

3

x



y



z



:

2

3

2

.Tính khoảng cách từ A đến ∆ . Viết phương trình mặt

cầu tâm A, cắt ∆ tại hai điểm B và C sao cho BC=8.

Giải.

Câu IV-

+-Tính thể tích khối chóp S.CDMN, có:

S

S

S

S







CDMN

ABCD

AMN

SMN

1

1

AB

AM AN

BC BM

.

.

2

2

2

5

a

a

a

a









8

4

8

2

3

1

1 5

5

3

a

a

.

.

.

3

V



S

SH



a



S CDMN

CDMN

3

3 8

24

-Tính :

+Tính khoảng cách

-Do ADM=DCN 

^

^ADM

^

^DCN

^

DM  CN.

-Do DM SH , nên DM (SCH)

.Kẻ HK  SC (KSC) , suy ra H là đoạn vuông góc chung của DM và SC.

Hay : d( DM,SC)= HK.